角的平分线的性质.ppt

角的平分线的性质汤庄实验学校数学组做一做1、在准备好的角上标好字母:A,O,B,把∠AOB对折,使得这个角的两边重叠。结论:折痕是∠AOB的角平分线。试一试,你能获得成功!1、如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,使AB和AD沿着角的两边放下,沿线段AC画一条射线AE,那么AE就是角平分线:A议一议:为什么AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗?DCBE探究:根据角平分仪器,如何使用尺规作角的平分线?观察领悟作图技巧,探索思考证明方法:ABMNC画法:,以任意长为半径作弧,交OA于M,,∠?O想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,在折痕(即平分线)上任意找一点P。过P点作PD垂直于OA,垂足为D。作PE垂直于OB、垂足为E,并度量所画垂线段PD、PE是否等长?画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?(×)(√)议一议:由此你可得到什么猜想?角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵点P是∠AOB平分线上的一点且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)AOBEDP证明线段相等有角的平分线,有垂直距离应用定理的前提条件是:定理的作用:AOBEDP已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OPC∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE角平分线的性质的证明:例1:已知:如图,△相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上且PE⊥BC,PD⊥AB∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=、BC、CA的距离相等DEFABCPMN应用迁移,巩固提高