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高三二项式定理.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约9页 举报非法文档有奖
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二项式定理在牛顿的全部科学贡献中,数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆,他是22岁于1664年和1665年间的冬天,在研读沃利斯博士的《无穷算术》并试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。111111111112334465510101166151520*二项式定理在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式。二项式定理的发现历程:二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。*问题:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=?(a+b)5=?(a+b)n=?1、展开式项的构成?2、展开式中项的系数?易知:*注:(2)定理中的a,b仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子什么的,只要是两项相加的n次幂,就能运用二项式定理展开。(1)公式左边叫作二项式,右边叫作(a+b)n的二项展开式;(n∈N*)r=0,1,…,n;研究课本例题1,2,回答问题:例题1,2中哪个字母相当于公式里面的a,哪个字母相当于公式里面的b?*(n∈N*)r=0,1,…,n;(3)二项式展开式的项数、次数的规律是什么?(1)项数:有n+1项(4)二项式展开式中哪一项最有代表性?二项展开式的通项---第r+1项:(2)次数:各项的次数都为n字母a按降幂排列,次数由n递减到0,字母b按升幂排列,:(1)、展开式的第3项是多少?(2)、展开式的第3项系数是多少?(3)、展开式的第3项二项式系数是多少?显然二项式系数

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