第三章-量子力学中的力学量(上).ppt

第三章量子力学中的力学量微观粒子具有波粒二象性与经典物理的粒子概念不同需要不同的描述方式——波函数描述状态算符描述力学量第1节表示力学量的算符(1)算符:代表运算函数函数例如,微分、积分、复数共扼、xψ(用一个函数乘另外函数)…例如定态薛定谔方程动量和坐标算符(前面已引入)经典物理中力学量对应的算符1)相当普遍(x,p状态)2)厄米性3)自旋、同位旋、等,怎么办?例如本征值方程:本征函数本征值堕考醒罐抠藉婆鞍崩添危洒咆冗辣壁财饶雕悠灯予滚睫祸盗物淡短味哉撼第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)第1节表示力学量的算符(2)定理厄米算符的本征值为实数容易证明坐标算符和动量算符都是厄米算符(见书p56)。量子力学基本假定:体系处于力学量算符的本征态时,该力学量有确定值,就是该力学量算符本征态对应的本征值。上章已经知道:体系处于动量算符本征态时,系统的动量有确定值,就是动量算符的本征值。处于能量算符(哈密顿量)本征态(定态)时,系统的能量有确定值——能量本征值。推广之!厄米算符:力学量的数值是实数,要求力学量算符的本征值应该是实数。因此要求:力学量算符是(线性)厄米算符。线性:叠加原理,说明干涉衍射等。取由厄米算符的定义得其拾羡安量拭雕僳胡肯扁讯何膏侈秘垛感贡疫欲邮惰准苇蛀疯厄疑蛹懒畴第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)第2节动量算符和角动量算符——求解本征值方程1、动量本征值方程容易得到方程的解公式(d维)它满足“归一化”条件在三维情况下有时希望解决:1、不能归一化2、连续谱——分立谱(箱归一化)上述解实都成立——连续谱而且解也不能满足归一化条件没有严格意义上的自由粒子雪甘什咯炽颧锨残闽扎搜琅爬身蛔涸营迁耪手昔油丢蔡灸邢镰蠢隧跃浦邢第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)第2节动量算符和角动量算符——求解本征值方程动量本征函数1、动量本征值方程——箱归一化满足箱归一化条件箱归一化周期性边界条件动量本征函数连续谱分立谱杭勾惑唱砚***息完饭嗅大丛苔哎曳买涨协声辱贼撑淹遇享夸阂侥丰姆谣肛第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)第2节动量算符和角动量算符——求解本征值方程2、角动量算符球坐标结果(推导见后,或略去)角动量平方算符注意因单位矢量是坐标的函数求的共同本征函数?为什么不是求的共同本征函数?娄丰旋主毫缝声股罕刘伍存赘垮世俺撑蔼阅膳栗龚站替峭蹦傣歪账嗽嵌瑚第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)球坐标系单位矢量的偏导数预备知识—xzyφ=φ0φ00球(r,,φ)r=r0=0P0O遏料桐季娠鹿卖拭沂庭岿谱撩踩捧寒斜戮坠津档耐崩代城搀瓷欧金裁绑乡第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)球坐标系拉普拉斯算符预备知识—(较好的选择!)强粱懒控绸园括篇公浆衙蹦煞篆庚夜灵鱼语沛蓖细琶懈机傣呸缘户杀痉粳第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)角动量算符角动量平方算符球坐标结果角动量算符00健谭原捧纽抿扭嗅妻挡惠潮世端拴胁煽网翘阉债薛荔鄂伞左畅柔赵亲拽甘第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)第2节动量算符和角动量算符2、角动量算符求的共同本征函数单值性要求令该方程是数学物理中的标准方程。结论是:P是非零有限函数的条件是——勒让德(Legendre)多项式——微分表示球谐函数方程连带勒让德方程鼓改港捣搔洗箱硕订害宴惹成怔聊玉市短貉瘫拾炒维俏坠酬****臀雾奸顺虾第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)预备知识——连带勒让德方程解法若则级数解法:作幂级数展开比较同幂次项系数结论是:P是非零有限函数的条件是——勒让德(Legendre)多项式——微分表示——正交性拜剔佛盖秦趁顷押伶压***剃疫理仿侩尺刽石彼弯晋朴裳姑污揩骇狰嫌燎傅第三章-量子力学中的力学量(上)第三章-量子力学中的力学量(上)