:..课时跟踪检测(三十八)空间几何体及表面积与体积[A级保分题——准做快做达标],下列说法中不正确的是( )、:选B 根据棱锥的结构特征知,,那么这个球的体积为( ) :选B 设球的半径为R,则由4πR2=16π,解得R=2,所以这个球的体积为πR3=,等腰△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是( ) :选B 由题图知A′C′∥y′轴,A′B′∥x′轴,由斜二测画法知,在△ABC中,AC∥y轴,AB∥x轴,∴AC⊥′C′=A′B′,∴AC=2AB≠AB,∴△( ),,:选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽管各面都是三角形,但它不是三棱锥,故A错误;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体就不是圆锥,故B错误;若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形,由几何图形知,若以正六边形为底面,则棱长必然要大于底面边长,.(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) :选C 如图,连接AC1,BC1,AC.∵AB⊥平面BB1C1C,∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,∴∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==△1=)-AC2)=2-22+22)=2,∴V长方体=AB×1=2×2×2=(填序号).解析:①③都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义,故①③不满足题意.②中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故②不满足题意.④符合棱台的定义,故填④.答案:④[B级难度题——适情自主选做],则原来的图形是( )解析:选A 由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( ) :选B 设球的半径为R,由球的截面性质得R=(\r(2)2+12)=,所以球的体积V=πR3=,3),半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比为( )∶2 ∶∶3 ∶3解析:选C 底面半径r=)π,2π)l=l,故圆锥的S侧=πl2,S表=πl2+π2=πl2,所以表面积与侧面积的比为4∶.(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) :选B 设圆柱的轴截面的边长为x,则x2=8,得x=2,∴S圆柱表=2S底+S侧=2×π×()2+2π××2=,底面边长为2,则该球的表面积为( ),4) ,4)解析:选A 如图,设球心为O,半径为r,则在Rt△AOF中,(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4πr2=4π×2=1π,4).6.(2018·全国卷Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为( ) :选B 由等边△ABC的面积为9,可得AB2=9,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=AB=,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d=2-r2)=6-12)=ABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥DABC体积的最大值为×9×6=18.
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