新课改瘦专用高考数学一轮复习课时跟踪检测十七必备方法 破解导数问题常用到的4种方法含解析.doc

新课改瘦专用高考数学一轮复习课时跟踪检测十七必备方法__破解导数问题常用到的4种方法含解析:..课时跟踪检测(十七)必备方法——(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论一定错误的是( )< >k-1)-1)))<k-1) -1)))>k-1)解析:选C 根据条件式f′(x)>k得f′(x)-k>0,可以构造F(x)=f(x)-kx,因为F′(x)=f′(x)-k>0,所以F(x)>1,所以k-1)>0,从而Fk-1)))>F(0),即fk-1)))-k-1)>-1,移项、整理得fk-1)))>k-1),因此选项C是错误的,(x)是定义在R上的增函数,其导函数为f′(x),且满足fx,f′x)+x<1,则下列结论正确的是( )∈R,f(x)<∈R,f(x)>∈(-∞,1)时,f(x)<∈(1,+∞)时,f(x)>0解析:选A 因为函数f(x)在R上单调递增,所以f′(x)≥0,又因为fx,f′x)+x<1,则f′(x)≠0,综合可知f′(x)>x,f′x)+x<1,则f(x)+xf′(x)<f′(x),即f(x)+(x-1)f′(x)<0,根据“f(x)+(x-1)f′(x)”的特征,构造函数F(x)=(x-1)f(x),则F′(x)<0,故函数F(x)在R上单调递减,又F(1)=(1-1)f(1)=0,所以当x>1时,x-1>0,F(x)<0,故f(x)<(x)是定义在R上的增函数,所以当x≤1时,f(x)<0,因此对于任意x∈R,f(x)<0,=f(x)是(0,+∞)上的可导函数,f(1)=2,(x-1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)(x)在点(1,2)处的切线为y=g(x),且g(a)=2018,则a等于( )A.-501 B.-502C.-503 D.-504解析:选C 由“2f(x)+xf′(x)”联想到“2xf(x)+x2f′(x)”,可构造F(x)=x2f(x)(x>0).由(x-1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)可知,当x>1时,2f(x)+xf′(x)>0,则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0,故F(x)在(1,+∞)上单调递增;当0<x<1时,2f(x)+xf′(x)<0,则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)<0,故F(x)在(0,1)上单调递减,所以x=1为极值点,则F′(1)=2×1×f(1)+12f′(1)=2f(1)+f′(1)=(1)=2可得f′(1)=-4,曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y-2=-4(x-1),即y=6-4x,故g(x)=6-4x,g(a)=6-4a=2018,解得a=-503,′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,且满足xf′(x)-2f(x)>0,若在△ABC中,角C为钝角,则( )(sinA)·sin2B>f(sinB)·(sinA)·sin2B<f(sinB)·(cosA)·sin2B>