新课改瘦专用高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析.doc

:..课时跟踪检测(四十九)椭圆[A级基础题——基稳才能楼高]+ny2+mn=0(m<n<0)的焦点坐标是( )A.(0,±m-n)) B.(±m-n),0)C.(0,±n-m)) D.(±n-m),0)解析:选C 化为标准方程是,-n)+,-m)=1,∵m<n<0,∴0<-n<-m.∴焦点在y轴上,且c=(-m--n)=n-m).+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.+=1 +=1C.+y2=1 D.+=1解析:选B 椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,可知焦点在y轴上,焦点坐标为(0,±),故可设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=.又2b=2,即b=1,所以a2=b2+c2=6,则所求椭圆的标准方程为x2+=+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) :选B 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,(―→))=2(―→)),则椭圆的离心率是( )A. . :选D ∵(―→))=2(―→)),∴|(―→))|=2|(―→))|.又∵PO∥BF,∴==,即a+c)=,∴e==.5.(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( )A.+=1 B.+y2=1C.+=1 D.+=1解析:选C 由条件可知b=c=,a=2,所以椭圆的标准方程为+=,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是( )A.),1)) B.),\f(\r(2),2)))C.),1)) ,\f(1,3)))解析:选C 如图所示,∵线段PF1的中垂线经过F2,∴|PF2|=|F1F2|=2c,即椭圆上存在一点P,使得|PF2|=2c.∴a-c≤2c≤a+c.∴e=∈),1)).[B级保分题——准做快做达标]1.(2019·武汉模拟)曲线+=1与曲线5-k)+9-k)=1(k<9)的( ) :选D 曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为10,短轴长为6,焦距为8,-k)+9-k)=1(k<9)表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为25-k),短轴长为29-k),焦距为8,离心率为5-k)).对照选项,.(2019·德阳模拟)设P为椭圆C:+=1上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且△PF1F2的重心为点G,若|PF1|∶|PF2|=3∶4,那么△GPF1的面积为( ) :选C ∵P为椭圆C:+=1上一点,|PF1|∶|PF2|=3∶4,|PF1|+|PF2|=2a=14,∴|PF1|=6,|PF2|=8,又∵|F1F2|=2c=29-24)=10,∴易知△PF1F2是直角三角形,S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=24,∵△PF1F2的重心为点G,∴S△PF1F2=3S△GPF1,∴△GPF1的面积为8,+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( ) . :选C 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由)+y2=1,,y=x+t,))消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-t,x1x2=4t2-1,5).∴|AB|=1+k2)|x1-x2|=1+k2)·(x1+x22-4x1x2)=·(-\f(8,5)t))2-4×\f(4t2-1,5))=·5-t2),当t=0时,|AB|max=.4.(2019·贵阳摸底)P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,A为左顶点,F为右焦点,PF⊥x轴,若tan∠PAF=,则椭圆的离心率e为( )A. . :选D 不妨设点P在第一象限,因为PF⊥x轴,所以xP=c,将xP=c代入椭圆方程得yP=,即|PF|=,则tan∠PAF==a+c)=,结合b2=a2-c2,整理得2c2+ac-a2=0,两边同时除以a2得