中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(五).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(五)选择题()1、设集合若,则的范围是B(A) (B) (C) (D)()2、设i为虚数单位,则展开式中的第三项为D(A)(B)(C) 6 (D)()3、已知点,B为椭圆+=1的左准线与轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为C(A)(B)(C)(D)()4、已知函数,为的反函数,则函数与在同一坐标系中的图象为A(A)(B)(C)(D)()5、设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中真命题的序号是D(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③()6、已知向量且,则锐角等于B(A) (B) (C)(D)(),,数列是等比数列,且,则满足的最小正整数为A ()8.△中,,则△.()9、若双曲线y2-x2=1与有唯一的公共点,()10、已知函数的定义域是,值域是,那么满足条件的整数数对共有C(A)2个(B)3个(C)5个(D)无数个二、填空题11、、、、=.15、在的展开式中,、一个底面边长为2cm,高为cm的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,、观察下列式子:,则可以猜想的结论为:、解答题18、某城市有30﹪的家庭订阅了A报,有60﹪的家庭订阅了B报,有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报,从该城市中任取4个家庭.(Ⅰ)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率;(Ⅱ)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率;(Ⅲ)求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率18、解:(Ⅰ)设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A,1分5分答:这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为.(Ⅱ)设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B,6分9分答:这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为.(III)设“这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅”的事件为C,10分因为有30﹪的家庭订阅了A报,有60﹪的家庭订阅了B报,有20﹪﹪.所以14分答:这4个家庭中恰好有2个家庭A,:第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪,后面计算有误,、如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,,且交于点.(I)求证:平面;(II)求二面角的大小;(III)求证:平面⊥、(Ⅰ)证明:连结交于,,∴,∴是的中位线.∴.2分又∵平面,平面,3分∴(II)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,5分由故设,,∴是平面的法向量,.设平面的法向量为,,7分则即∴ 令,∴,∴(III),,10分12分又且..又平面∴平面⊥、已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,的三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线的方程为(I)求抛物线S的方程;(II)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两动点,:(I)设抛物线S的方程为1分由可得3分由,有,或设则5分设,由的重心为则,6分∵点A在抛物线S上,∴∴7分∴抛物线S的方程为8分(II)当动直线的斜率存在时,设动直线方程为,显然9分∵,∴设∴∴10分将代入抛物线方程,得∴从而∴∵,∴∴动直线方程为,此时动直线PQ过定点12分当PQ的斜率不存在时,显然轴,又,∴,,、在数列中,若是正整数,且,则称为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(2)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.【精析】写一个前五项不为零的“绝对差数列”不是难事,“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项,感觉没有思路,我们不妨再列举几个“绝对差数列”,、(1)(答案不唯一),,,.(2)根据定义,数列{an}必在有限项后出现0项,证明如下:假设{an}中没有0项,由于an=|an-1-an-2|,所以对于的n,都有an≥1,从而当an-1>an-2时,an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3)当an-1<an-2时,