2020年双曲线的渐近线和离心率问题资料.doc

第30练双曲线的渐近线和离心率问题[题型分析·高考展望] 双曲线作为圆锥曲线三大题型之一,也是高考热点,其性质是考查的重点,,也会在填空题中考查,、 (1)(·重庆)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点,若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为________.(2)(·江西)如图,已知双曲线C:-y2=1(a>0),B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).①求双曲线C的方程;②过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=:当点P在C上移动时,恒为定值,(1)=±x⇔±=0⇔-=0,所以能够把标准方程-=1(a>0,b>0)中的“1”用“0”替换即可得出渐近线方程.(2)已知双曲线渐近线方程:y=x,可设双曲线方程为-=λ(λ≠0), (·山东改编)已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为, (1)(·湖北改编)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则下列命题正确的是________.①对任意的a,b,e1>e2;②当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2;③对任意的a,b,e1<e2;④当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2.(2)已知O为坐标原点,双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B,若(+)·=0,,实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容;=是一个比值,故只需根据条件得到关于a、b、c的一个关系式,利用b2=c2-a2消去b,然后变形求e,并且需注意e>, (·湖南)如图,O为坐标原点,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e1;双曲线C2:-=1的左、右焦点分别为F3、F4,=,且F2F4=-1.(1)求C1,C2的方程;(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时, (·福建)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,:一是利用离心率公式,渐近线方程,,由图形中的位置关系, (·浙江)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,(m,0)满足PA=PB,.(·课标全国Ⅰ改编)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·<0,.(·镇江模拟)已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的________相等.(填序号)①实轴长;②虚轴长;③离心率;④焦距.-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为______________.+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程是________________.-=1(a>0,b>0)以及双曲线-=1的渐近线将第一象限三等分,则双曲线-=.(·镇江模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为________.=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为________________.,且左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为底边作正三角形,若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点,则双曲线C的离心率为________.,F2分别是双曲线-=1(a>