2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 1..3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

2018年高考一轮复****热点难点精讲精析:、全称量词与存在量词一、对“或”“且”“非”的理解1、相关链接<1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念;在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立,可以是“”,也可以是“”,也可以是“”,逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。MwEDWYYOcy<2)对“且”的理解,可以联想到集合中的交集的概念;在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指:“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思,即x既要属于集合A,又要属于集合B。MwEDWYYOcy<3)对“非”的理解,可以联想到集合中的补集的概念:若将命题p对应集合P,则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集,对于非的理解,还可以从字意上来理解,“非”本身就具有否定的意思。一般地,写一个命题的否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定。MwEDWYYOcy2、“P∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断步骤<1)确定命题的构成形式;<2)判断其中命题P、q的真假;<3)确定“P∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假。4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1>p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真全真;(2>p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假;(3>:与p的真假相反,即一真一假,、例题解读〖例1〗已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数则在命题q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“( >∨p2”和q4:“p1∧(>”中,真命题是(>MwEDWYYOcy(A>q1,q3 (B>q2,q3(>q1,q4 (>q2,q4解读:,p2为假命题,则为假命题为真命题,从而q1,q4为真命题,q2,:,易由于对命题p1,p2的真假判断不正确,,从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时,需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系,如“或者”、“x=±1”、“≤”的含义为“或”;“并且”、“”的含义为“且”;“不是”、“”的含义为“非”.MwEDWYYOcy〖例2〗写出由下述各命题构成的“P∨q”,“p∧q”,“p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假MwEDWYYOcy<1)p:9是144的约数,q:9是225的约数<2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;<3)p:实数的平方是正数,q::由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整P∨q:9是144或225的约数;p∧q:9是144与225的公约数,<或写成:9是144的约数,且9是225的约数);p:9不是144的约数.∵p真,q真,∴“P∨q”为真,“p∧q”为真,而“p”为假.<2)P∨q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1<注意,不能写成“方程x2-1=0的解是x=±1”,这与真值表不符);MwEDWYYOcyp∧q:方