2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2..6对数函数.doc

:..2018年高考一轮复****热点难点精讲精析:、对数式的化简与求值对数的化简与求值的基本思路(1)利用换底公式及,尽量地转化为同底的和、差、积、商运算;(2)利用对数的运算法则,将对数的和、差、倍数运算,转化为对数真数的积、商、幂再运算;(3)约分、合并同类项,尽量求出具体值。对数运算的一般思路[(1>首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,(2>将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.〖例1〗计算<1);<2);<3)解:<1)原式;<2)原式;<3)分子=;分母=;原式=。二、比较大小1、相关链接<1)比较同底的两个对数值的大小,可利用对数函数的单调性来完成。①a>1,f(x>>(x>>0,则logaf(x>>logag(x>f(x>>g(x>>0;②0<a<1,f(x>>0,g(x>>0,则logaf(x>>logag(x>0<f(x><g(x>x6PbVNnQvw<2)比较两个同真数对数值的大小,可先确定其底数,然后再比较。①若a>b>1,(x>>1时,logbf(x>>logaf(x>;当0<f(x><1时,logaf(x>>logbf(x>.②若1>a>b>0,如图2。当f(x>>1时,logbf(x>>logaf(x>;当1>f(x>>0时,logaf(x>>logbf(x>.③若a>1>b>0。当f(x>>1时,则logaf(x>>logbf(x>;当0<f(x><时,则logaf(x><logbf(x>.<3)比较大小常用的方法①作差<商)法;②利用函数的单调性;③特殊值法<特别是1和0为中间值)2、例题解读〖例〗对于,给出下列四个不等式:①②;③④其中成立的是<)<)①与③<)①与④<)②与③<)②与④分析:从题设可知,该题主要考查与两个函数的单调性,故可先考虑函数的单调性,再比较大小。解答:选。∵0<a<1,∴a<,1+a<1+,∴,即②④正确。注:<1)画对数函数图象的几个关键点共有三个关键点:<2)解决与对数函数有关的问题时需注意两点①务必先研究函数的定义域;②注意对数底数的取值范围。<3)比较对数式的大小①当底数相同时,可直接利用对数函数的单调性比较;②当底数不同,真数相同时,可转化为同底<利用换底公式)或利用函数的图象,数形结合解决;③当不同底,不同真数时,则可利用中间量进行比较。三、对数函数图象与性质1、相关链接<1)对数函数的性质是每年高考必考内容之一,其中单调性和对数函数的定义域是热点问题。其单调性取决于底数与“1”的大小关系。x6PbVNnQvw<2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”。即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决。x6PbVNnQvw<3)与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤①确定定义域;②弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的,将复合函数分解成基本初等函数y=f(u>,u=g(x>③分别确定这两个函数的单调区间;④若这两个函数同增或同减,则y=f(g(x>>为增函数