2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2..4二次函数.doc

2018年高考一轮复****热点难点精讲精析:、,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解读式的形式,一般选择规律如下:【例1】设二次函数f(x>满足f(x-2>=f(-x-2>且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为求f(x>【方法诠释】二次函数f(x>满足f(x+t>=f(t-x>,则其对称轴方程为x=t;图象在x轴上截得的线段长度公式为|x1-x2|,本题可设f(x>的一般式,:设f(x>的两零点分别为x1,x2,方法一:设f(x>=ax2+bx+c,则由题知:c=1,且对称轴为x=-=4a.∴f(x>=ax2+4ax+1.∴b=4a=2∴函数f(x>的解读式为方法二:∵f(x-2>=f(-x-2>,∴二次函数f(x>的对称轴为x=-(x>=a(x+2>2+b,且f(0>=1,∴4a+b=1.∴f(x>=a(x+2>2+1-4a=ax2+4ax+1,【方法指导】用待定系数法求二次函数的解读式:(1>设一般式是通法;(2>已知顶点(对称轴或最值>,往往设顶点式;(3>已知图象与x轴的两交点,往往设两根式,若选用形式不当,引入的待定系数过多,会加大运算量.【例2】如图,抛物线与直线y=k(x-4>都经过坐标轴的正半轴上、两点,该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点,且∠ABC=90°,求:qO8P0uxlFO(1>直线AB对应函数的解读式;(2>抛物线的解读式.【解读】(1>由已知及图形得:A(4,0>,B(0,-4k>,(-1,0>,又∵∠CBA=∠BOC=90°,∴OB2=CO·AO.∴(-4k>2=1×4,又∵由图知k<0,∴所求直线的解读式为(2>设抛物线的解读式为y=ax2+bx+c,则解得∴所求抛物线的解读式为二、<一>求二次函数最值的类型及解法(1>二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论;qO8P0uxlFO(2>常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,最值一般在区间的端点或顶点处取得.<二>二次函数单调性问题的解法结合二次函数图象的升、:配方法是解决二次函数最值问题的常用方法,【例】(2018·盐城模拟>已知函数f(x>=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1>当a=-2时,求f(x>的最值;(2>求实数a的取值范围,使y=f(x>在区间[-4,6]上是单调函数;(3>当a=-1时,求f(|x|>的单调区间.【方法诠释】解答(1>和(2>可根据对称轴与区间的关系,结合图象或单调性直接求解,对于(3>,应先将函数化为分段函数,:(1>当a=-2时,f(x>=x2-4x+3=(x-2>2-1,则函数在[-4,2>上为减函数,在(2,6]上为增函数,∴f(x>min=f(2>=-1,f(x>max=f(-4>=(-4>2-4×(