3. 2. 1几类不同增长的函数模型.doc

§【教案目标】、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;<解读式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.【教案重难点】教案重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。b5E2RGbCAP教案难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。【教案过程】(一>预****检查、总结疑惑检查落实了学生的预****情况并了解了学生的疑惑,使教案具有了针对性。<二)情景导入、展示目标。材料:澳大利亚兔子数“爆炸”1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,,在理想条件<食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等)下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线;在有限环境<空间有限,食物有限,有捕食者存在等)中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”,用对数函数描述后期增长的,感知指数函数变化剧烈。DXDiTa9E3d<三)典型例题例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:,,你会选择哪种投资方案?(1>请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2>你会选择哪种投资方案?思考:选择投资方案的依据是什么?反思:①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,:我们可以先建立三种投资方案所对应的模型,在通过比较他们的增长情况,为选择方案的依据。解:设第天的回报为元,则方案一可以用进行描述,方案二可以用进行描述,方案三可以用进行描述,要对三个方案进行选择,就要对增长情况进行分析。<见课本95页分析)5PCzVD7HxA点评:在解决实际问题中,函数图像能够发挥很好的作用,因此,我们应该注意提高学生的读图能力。变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染jLBHrnAILg例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金<单