【知识网络】会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【典型例题】[例1](1>方程的实根个数是<)A1个B2个C3个D4个<1)C堤示:与人图角共有3个交点<2)已知满足方程,则的最大值为<)A3B4C5D7C提示:令,则<3)如图为一半径为3M的水轮,水轮圆心O距离水面2M,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(M>与时间x(秒>满足函数关系则有(> b5E2RGbCAPA. . D.<3)A提示:周期<4)若实数满足且不等式恒成立,则的取值范围是<4)提示:令<5)在有太阳的时候,一个球在水平地面上,球的影子伸到与地面的接点10M处,同一时刻,一根长1M,一端接触地面且垂直放置的尺的影子长是2M,则球的半径为p1EanqFDPw<5)<M)[例2]某港口水的深度y<M)是时间,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:,的曲线可以近似地看成函数的图象。<1)试根据以上数据,求出函数的近似表达式,<2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5M或5M以上时认为是安全的<船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度<船底离水面的距离),如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间<忽略进出港所需时间)?DXDiTa9E3d解:<1)由已知数据,易知函数的周期T=12,振幅A=3,b=10,<2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5+=,解得:,在同一天内,取∴该船可在当日凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.[例3]如图所示,一个摩天轮半径为10M,轮子的底部在地面上2M处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处<点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时,RTCrpUDGiT求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式;在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过10M解:<1)以O为坐标原点,以OP所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,设摩天轮上某人在Q处,则在t秒内OQ转过的角为,所以t秒时,Q点的纵坐标5PCzVD7HxA为,故在t秒时此人相对于地面的高度为<M)<2)令,则,[例4]如图,ABCD是一块边长为100M的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90M的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大值与最小值。jLBHrnAILg解:如图,连结AP,设,延长RP交AB于M,则,,故矩形PQCR的面积设,,故当时,当时,作业本已知某海滨浴场的海浪高度(M>是时间(,单位:小时>的函数,记作,下表是某日各时的浪高数据.(时>03691215182124(M>.
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