直线的倾斜角与斜率【学****目标 】、范围和斜率; ; . 【教学重难点】重点:倾斜角与斜率的概念难点:直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备<预****教材 ~ ,找出疑惑之处)复****160;1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复****160;2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? ehSm9pwiCQ二、新课导学探究点一:①倾斜角的概念当直线 与轴相交时,取轴作为基准, 轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角<angle of inclination). ehSm9pwiCQ发现:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.. 思考:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 (>的正切值叫做这条直线的斜率(slope>.记为k= tan . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为<1)=0°时,则<2)0°<<90°,则<3)=90°,,则<4)90 °<<180°,则③已知直线上两点(,(>的直线的斜率公式: .探究任务二: 运用上述公式计算直线的斜率时,与 AB 两点坐标的顺序有关吗? 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?三、典型例题分析例1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ; ; 解<略)变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. <1)=0;<2)=1;<3) =;<4)不存在. 解<略)例2 求经过两点 (2,3>,(4,7> AB 的直线的斜率和倾斜角,<略)变式. 1求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. <1) A(2,3>,B(1,4> ;<2) A(5,0>,B(4,2> .解<略) ,1,-1且经过点(1,0>的直线. A(-2,12>,B(1,3>,C(4,-6> 三点的位置关系,并说明理由. 解略四、,直线斜角的范围是[0,180°>. :⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点(,的坐标来求;<3)当直线的倾斜角 =90°时,、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tana .取值范围[0,180°> (>五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的是<). ,则必有倾斜角与之对应 °或90°,则直线的斜率为tana 2. 经过A (2,0>,B(5,3> 两点的直线的倾斜角<). °°°°3. 过点 P(-2,m>和Q(m,4>的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( >. 或 3 或
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