哈尔莫斯语录.doc

哈尔莫斯语录 凉山州民族中学熊昌进 ,美有客观标准,画家讲究结构、线条、造型、肌理,而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍。,确信无疑,真知灼见,尽善尽美,洞察入微,以及结构与组织。那种相互联系,那种结构组织,就是稳定可靠,就是真知灼见,就是尽善尽美,这就是我对数学的看法。,分支如此众多,各分支又如此广博,基本上无人能全部了解。……但这不要紧,无论演讲是关于无界操作数,交换群还是可平行曲面,相距很远的数学各部分之间的相互影响常常会出现。一个部分的概念,方法常常会对所有其它部分有启示。这一体系作为一个整体的统一性令人惊叹。,我的意思是说,如果一个人的爱好排成顺序的话,数学家最大的爱好就是数学。,你就要审视你的灵魂,问一下你想当数学家的愿望有多大。假如你的愿望不是很深,很大,事实上不是极大,最大;假如,你有其它的欲望更为有限,甚至不止一个,那么你就是不该力图当数学家。这个“该”字不是从道德伦理上考虑,而是从实据可能的角度考虑的,因为我觉得你可能达不到你的目的,而且,无论如何,你怎会感到沮丧,感到心情不愉快。,具有洞察力,集中力,运气,驱动力,以及直观和猜测的能力。他承认他不是有宗教信仰的人,但他认为当人们从事数学的钻研时,就好像和上帝接近,要学****数学,需要超常的努力──阅读,听讲演。,但此话不厌强调:要主动研究,别只是读,要去干!问你自己的问题,找你自己的实例,发现你自己的证明。这个假设是必要的吗?逆命题对吗?经典的特例情况如何?退化情况怎样?证明在什么地方使用假设?,怎样去创造,怎样去发现新东西?几乎肯定这是不可能的。在很长一段时间里,我始终努力学****数学,理解数学,寻求真理,证明一个定理,解决一个问题──现在我要努力说清楚我是怎样去做这些工作的,整个工作过程中重要部分是脑力劳动,那可是难以讲清楚的──但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分。──那已是老生常谈了。当你试图去证明一个定理时,你不仅只是罗列假设,然后开始推理,你所要做的工作应是反复试验,不断摸索,猜测。你要想弄清楚事实真相,在这点上你做的就像实验室里的技师,只是在其精确性和信息量上有些区别罢了。如果哲学家有胆量,他们也可能像看技师一样地看我们。?这问题有好几个回答。我喜爱的回答是:我们有好奇心──我们需要知道。这几乎等于说“因为我愿意这样做”,我就接受这一回答──那也是一个好回答。然而还有其它的回答,它们要实在些。,好的研究问题,打哪儿来呢?它们也许来自一个隐蔽的洞穴,同在那个洞穴里,作家发现了他们的小说情节,作曲家则发现了他们的曲调──谁也不知道它在何方,甚至在偶然之中闯进一辆此后,也记不清它的位置。一点是肯定的:好的问题不是来自于做推广的模糊欲念。几乎正相反的说法倒是真的:所有大数学问题的根源都是特例,是具体的例子。在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的。通常,正是这个特例首次揭示了普遍性。阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述。,我最强的能力便