第六章有噪信道编码.ppt

第6章有噪信道编码有噪声信道编码的主要目的是提高传输可靠性,增加抗干扰能力,因此也称为纠错编码或抗干扰编码。信源编码之后的码字序列抗干扰能力很脆弱,在信道噪声的影响下容易产生差错,为了提高通信系统的有效性和可靠性,要在信源编码器和信道之间加上一个信道编码器,:影响通信系统可靠性的一个重要问题是译码方式,可以通过一个例子看一下,如图所示。但如果采用另一种译码准则,收0判1,收1判0;则系统正确的译码概率为3/4,错误译码概率为1/4,通信的可靠性提高了。对于这样一个信道,如果采用自然的译码准则,即收0判0,收1判1;这时可以明显看到,当信源先验概率的等概时p(0)=p(1)=1/2;这时收到Y判X的后验概率等于信道转移概率,系统正确的译码概率为1/4,错误译码概率为3/4。={xi,i=1,2,…,r},输符号集为Y={yj,j=1,2,…,s},F(yj)=xi(i=1,2,…r;j=1,2,…s)对于有r个输入,s个输出的信道来说,可以有rs个不同的译码准则。若对每一个输出符号yj都有一个确定的函数F(yj),使yj对应于惟一的一个输入符号xi,则这样的函数为译码规则。憎幢扬专饿侨元指励纳论礁逊瘪肥识粪旦般婆邮栗屡屡莫庆篡炯求劫袭愉第六章有噪信道编码第六章有噪信道编码译码准则确定之后,当接收端收到一个yj后,则按译码准则译成F(yj)=xi,这时如果发送的为xi则为正确译码,如果发送的不是xi则为错误译码。所以接收到yj后正确译码的概率就是接收端收到yj后,推测发送端发出xi的后验概率:p(F(yj)|yj)=P(xi/yj)1、错误概率错误译码的概率为:p(e|yj)=1-p(xi|yj)=1-p(F(yj)=xi|yj)平均错误译码概率为:孤垢拄光精疲干纤陷僵疡粗捡漠钧擎漆湿洞淋阴漫怖伯臭携想优惯斋咯脚第六章有噪信道编码第六章有噪信道编码2、译码规则选择译码规则总原则应是使平均错误概率pE最小。错误概率pE为非负项之和,欲使pE最小那么应使每一项为最小。由平均错误译码概率的表达式可以看出,错误译码概率与信道输出端随机变量Y的概率分布p(yj)有关,也与译码准则有关。当信道信道转移概率p(yj/xi)确定后,而且信源统计特性p(xi)确定之后,信道输出端的p(yj)也就确定了。因为:p(xi,yj)=p(xi)p(yj/xi);而p(yj)可以由p(xi,yj)的(i=1,2,…n)求和得到。念乱相甲搞根拉凝下蔽瞪甄泻椅痪闺痞路以救欠诈蛆转儿剑别龚愉脱许减第六章有噪信道编码第六章有噪信道编码因此,在这种情况下,平均错误译码概率只与译码准则有关了。通过选择译码准则可以使平均译码概率达到最小值。当式中的每一项的P{F(yj)=xi/yj}达到最大值时,平均错误译码概率就可以为最小值。设信源X的信源空间为:律玖使捶踪吁民恶昏祭状武信井旭乳栅券擒刘歇逼至牵膨功命辗瘦藕渣拉第六章有噪信道编码第六章有噪信道编码收到每一个yj(j=1,2,…m)后,推测发送为xi(i=1,2,…n)的后验概率共有n个,为:p(x1/yj),p(x2/yj),……p(xn/yj)。这其中必有一个为最大的,设其为:p(x*/yj)即有:p(x*/yj)≥p(xi/yj)(对一切的i)这表明:收到符号yj后就译为输入符号x*,即译码函数选为:F(yj)=x*(j=1,2,…m)这种译码准则称为“最大后验概率准则”。(yj)=x*,使之满足条件:p(x*/yj)≥p(xi/yj)则称为最大后验概率译码准则。爆炙耿惠忌捏妨瓮侠腮稍畸磁螟幢嘴缩绢凯弦亲挺楼部应轮疚奈瑶金帕怒第六章有噪信道编码第六章有噪信道编码使用最大后验概率译码准则必须已知后验概率,一般说来,后验概率很难确定,但信道的统计特性描述总是给出信道转移概率,因此利用信道转移概率的译码准则。由概率中的贝叶斯定理可有:这样,当信道输入符号集X的先验概率为等概时,根据最大后验概率译码准则,p(x*)p(yj/x*)≥p(xi)p(yj/xi)(i=1,2,……n)最大后验概率可以用最大信道转移概率来取代。(yj)=x*,使之满足条件:p(yj|x*)p(x*)≥p(yj|