2020年基于MATLAB的(7,4)汉明码的编译仿真.doc

摘要在通信系统中,要提高信息传输的有效性,我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息,这些符号的冗余度很小,效率很高,但对噪声干扰的抵抗能力很弱。汉明码(HammingCode)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC(SingleErrorCorrecting)码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力。为了提高信息传输的准确性,我们引进了差错控制技术。而该技术采用可靠的,有效的信道编码方法来实现的。纠错码是一种差错控制技术,当前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,纠错编码主要用于数字系统的差错控制,对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义,是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。 关键字:通信系统、MATLAB线性分组码、Hamming码 一、引言 1二、设计原理 2汉明码的构造原理 2监督矩阵H 3生成矩阵G 4校正子(伴随式)S 5三、(7,4)汉明码编码的设计 7(7,4)汉明码编码方法 7编码流程图 7(7,4)汉明码编码程序设计 7四、(7,4)汉明码的译码器的设计 8(7,4)汉明码译码方法 8译码流程图 10(7,4)汉明码译码程序的设计 10五、(7,4)汉明码编译码程序的编译及仿真波形 11六、总结  13七、参考文献 14附录 15一、引言当计算机存储或移动数据时,可能会产生数据位错误,这时能够利用汉明码来检测并纠错,简单的说,汉明码是一个错误校验码码集,,因此定名为汉明码。与其它的错误校验码类似,汉明码也利用了奇偶校验位的概念,通过在数据位后面增加一些比特,能够验证数据的有效性。利用一个以上的校验位,汉明码不仅能够验证数据是否有效,还能在数据出错的情况下指明错误位置。在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能,称为前向纠错FEC。在数据链路中存在大量噪音时,FEC能够增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)能够实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。二、设计原理汉明码的构造原理线性分组码是一类重要的纠错码,应用很广泛。在(n,k)分组码中,若监督码元是按线性关系模2相加而得到的,则称其为线性分组码。一般来说,若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=,则要求或ïîïíìÅÅ=ÅÅ=ÅÅ=346035614562aaaaaaaaaaaa现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=[,],前4位是信息元,后3位是监督元,可用下列线性方程组来描述该分组码产生监督元:显然,这3个方程是线性无关的。代入上述公式可得(7,4)码的全部码组,如表1所示。表1(7,4)汉明码的全部码组信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0信息位a6a5a4a3监督位a2a1a000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011**********由上表可知:(7,4)汉明码的最小码距=3,它能纠1位错或检2位错。由此可见,汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码,其特点是:最小码距=3,码长n与监督位r满足关系式:,说明上述所说的(7,4)线性分组码就是汉明码。同时,由于码率,故当很大和很小时,码率接近1,可见,汉明码是一种高效码。监督矩阵H式()所示的(7,4)汉明码的监督方程能够改写为: () 用矩阵的形式能够将上式表示为:(摸2)()上式能够简记为:或式中A=[a6a5a4a3a2a1a0]0=[000]右上标“T”表示将矩阵转置。例如,HT是H的转置,即HT的第一行为H的第一列,HT的第二行为H的第二列等等。其中,H成为监督矩阵,只要监督矩阵H给定,编码时信息位和监督位的关系也就随即确定下来了。生成矩阵G上面汉明码例子中的监督位公式为()也可改写成矩阵形式:()或者写成()式中,Q为一个k*r阶矩阵,它为P的转置,即Q=PT上式表示,在信息位给定后,用信息位的行矩阵车乘矩阵Q就产生出监督位。若将()的监督方程补充完整并写成矩阵的形式:()即:A=G·[]=G·M即汉明码的编码原理上式中G=()G为生成矩阵,:由G和信息码就能产生所有码字。生成矩阵也可分为两部分,即G=()上式中Q=()Q为阶矩阵,为阶单位阵。因此,如果找到了码的生成矩阵G,则编码的方法就完全确定了。具有[KQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码组A中,信息位的位置不变,监督位附加于其后,这种形式的码称为系统码。校正子(伴随式)S设一发送码组A=[],在传输的过程中可能发生误码。接受码组B=[],收发码组之差定义为错误