2020年高考圆锥曲线典型例题(必考).doc

椭圆典例精析题型一求椭圆的标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.【解析】故所求方程为+=1或+=1.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n);(2)在求椭圆中的a、b、c时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上,:据此,可推断椭圆C1的方程为.+=【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)e的取值范围是[,1).(2)=mnsin60°=b2,【点拨】椭圆中△F1PF2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的使用;求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用,如|PF1|·|PF2|≤()2,|PF1|≥a-c.【变式训练2】已知P是椭圆+=1上的一点,Q,R分别是圆(x+4)2+y2=和圆(x-4)2+y2=上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是.【解析】【例3】(全国新课标)设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.(1).(2)为+=1.【变式训练3】已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若=e,则e的值是( )A. B. C. D.【解析】选B题型思有关椭圆与直线综合问题【例4】【高考浙江理21】如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1),B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程..【变式训练4】【高考广东理20】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:的离心率e=,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,,其结构简单,形式对称且系数的几何意义明确,,要确定焦点在哪条坐标轴上(即定位),还要确定a、b的值(即定量),若定位条件不足应分类讨论,或设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)求解.,一方面,会根据定义判定动点的轨迹是椭圆,另一方面,会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行计算推理.,解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手,且不可顾此失彼,(全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=().(江西卷理)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为4.【高考新课标理4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为() 【答案】C5【高考四川理15】椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________。【答案】36【高考江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若,,成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.【答案】【例4】【解析】(Ⅰ):.(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.∴.设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),入椭圆:.显然.∴﹣<m<且m≠:=m,=.∴|AB|=||==.∵点P(2,1)到直线l的距离表示为:.∴SABP=d|AB|=|m+2|,当|m+2|=,即m=﹣3或m=0(舍去)时,(SABP)max=.此时直线l的方程y=﹣.【变式训练4】【解析】(1)设由,所以设是椭圆上任意一点,则,所以当时,当时,有最大值,可得,所以当时,不合题意故椭圆的方程为:(2)中,,当且仅当时,有最大值,时,点到直线的距离为又,此时点。双曲线