2020年高考弹簧问题专题详解.doc

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力,借助于弹簧问题,还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来,因此弹簧问题是高考命题的热点,历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现,很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解,考察了对于一些重要方法和思想的运用。知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出,胡克定律的内容是:在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的形变量成正比。数学表达形式是:F=kx其中k是一个比例系数,叫弹簧的劲度系数。说明: ①弹力是一个变力,其大小随着弹性形变的大小而变化,还与弹簧的劲度系数有关; ②弹簧具有测量功能,利用在弹性限度内,弹簧的伸长(或压缩)跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写,劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同,以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。(1)定义:在弹性限度内,弹簧产生的弹力F(也可认为大小等于弹簧受到的外力)和弹簧的形变量(伸长量或者压缩量)x的比值,也就是胡克定律中的比例系数k。(2)劲度系数的决定因素:劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时,劲度系数就越小,反之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来,其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半,这是因为弹簧的长度变大的缘故;若两根完全相同的弹簧并联起来,其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍,这是相当于弹簧丝变粗所导致;二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧:所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧,是一个理想化的模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响,因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。如图1和2中相同的轻弹簧,其端点受到相同大小的力时,无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态,各个弹簧的伸长量都是相同的。性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性;有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间,弹簧的长度不会变化,弹力的大小也不会变化;但是在图5中撤出力F的瞬时,弹簧恢复原长,弹力变为零。说明: ①上述结论能够通过弹簧和物体组成系统的振动周期公式加以理解,弹簧恢复原长需要四分之一个周期,并且物体的质量越大劲度系数越小,恢复时间就越长。物体的质量非常小时,能够认为无限短的时间就能够恢复原长。②重的弹簧能够等价于轻弹簧连接着一个物体,弹簧自由端的恢复也依然需要一点时间。性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形,拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹力时,在未明确形变的具体情况时,要考虑到弹力的两个可能的方向。性质4、弹力的大小与形变量成正比,方向与形变的方向相反,即F=-kx,是一个线性回复力,物体在弹簧弹力的作用下,通常会做简谐运动。以简谐运动为模型分析动力学问题会减少错误带来方便。例如一个质量为M的物体从高处自由下落在一个弹簧上,试分析物体的运动情况。由简谐运动的知识知道,物体一旦接触弹簧其运动就进入了简谐振动过程,必定存在一个平衡位置(如图中O的位置,重力等于弹力),物体靠***衡位置的阶段必定是速度增大、加速度减小,远离平衡位置的阶段,必定是速度减小、加速度增大。如果结合简谐运动的对称性还能够方便地分析力的变化、能量的变化等问题,应当注意体会和运用。性质5、弹性势能和弹力的功(1)弹性势能①弹性势能的大小:弹簧能够储存弹性势能,它储存的弹性势能的大小与弹性形变量的大小和劲度系数有关,(运用此式的定量计算在高中阶段不作要求,只做理解弹性势能的依据)。②弹性势能的计算:弹性势能的定量计算依据功能关系或能的转化和守恒定律。(2)弹力的功弹力的功是变力的功,因为弹力随着位移是线性变化的,所以弹力功的大小能够用平均力求得即, 说明: ①上式是弹簧由原长到伸长或者压缩x长度的过程弹力做的功,上式中的F是形变量为x时的弹力。②当形变量由x1变为x2时弹力功的大小为(3)弹力功的特点弹簧弹力的功与路径无关——同一弹簧在某一过程中弹力的功只是取决于初末状态弹簧形变量的大小,与弹力的作用点经过的路径没有关系。这一点对于计算弹力的功和弹性势能是非常重要的,必须引起重视。(4)弹性势能与弹力功的关系①弹力做正功时弹性势能减少;弹力做负功时弹性势能增加。②弹力的功等于弹性势能增量的负值即:三、弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小(或弹簧秤的示数) 2、求弹簧