2020年专题函数的周期性资料.doc

:对于定义域内的每一个,都存在非零常数,使得恒成立,则称函数具有周期性,叫做的一个周期,则()也是的周期,①若f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f(x)的最小正周期;②若周期函数f(x)的周期为T,则是周期函数,且周期为。:函数满足对定义域内任一实数(其中为常数)(1),则的周期.(2),则的周期.(3),则的周期.(4),则的周期. (5),则的周期.(6),则的周期数.(7),则的周期.(8)函数满足(),若为奇函数,则其周期为,若为偶函数,则其周期为.(9)函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为周期的周期函数.(10)函数的图象关于两点、都对称,则函数是为周期的周期函数.(11)函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数.(12),(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f()=() B.- D.-=f(2x)的图像关于直线和对称,则f(x)的一个周期为(),,则=,周期,函数是奇函数又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值。①证明:;②求的解析式;③求在上的解析式。9、函数定义域为R,且恒满足和,当时,,求解析式。10、已知偶函数定义域为R,且恒满足,若方程在上只有三个实根,且一个根是4,求方程在区间中的根。附参考答案:::::y轴即:①y轴②:①②:C:②④::方程的根为共9个根。,且,则方程在区间内解的个数的最小值是(),且为奇函数,则f(1992)=7已知是以2为周期的偶函数,且当时,.求在上的解析式。8的定义域是R,且,若,求 的值。,若,试求()。(山东理)(x)满足f(x)=,则f()的值为()【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f()=f(5)=1,故选C.(山东理),满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【解析】:因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0],那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案:-8(全国一)(11)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数,,函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D专题函数对称性一知识点精讲:I函数图象本身的对称性(自身对称)若,则具有周期性;若,则具有对称性:“内同表示周期性,内反表示对称性”。1、图象关于直线对称推论1:的图象关于直线对称推论2、的图象关于直线对称推论3、的图象关于直线对称2、的图象关于点对称推论1、的图象关于点对称推论2、的图象关于点对称推论3、的图象关于点对称II两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)1、与图象关于Y轴对称2、与图象关于原点对称函数3、函数与图象关于X轴对称4、函数与其反函数图象关于直线对称推论1:函数与图象关于直线对称推论2:函数与图象关于直线对称推论3:函数与图象关于直线对称二典例解析:1、定义在实数集上的奇函数恒满足,且时,,则________。解析:关于直线对称,,又是奇函数,,故有,,2、已知函数满足,则图象关于__________对称。解析:这是一个函数的对称性,由上述结论知图象关于对称3、函数与函数的图象关于关于__________对称。解析:这是两个函数的对称性,两函数的图象关于对称4、设函数的定义域为R,且满足,则的图象关于__________对称。解析:这是一个函数的对称性,的图象关于y轴即对称5、设函数的定义域为R,且满足,则的图象关于__________对称。解析:关于直线对称,是由向左平移一个单位得到的,故的图象关y轴对称6、设的定义域为R,且对任意,有,则关于__________对称,图象关于__________对称,。解析:令,则有关于直线即关于对称,是由纵坐标不变,横坐标变为原来的,关于对称。7、已知函数对一切实数x满足,且方程有5个实根,则这5个实根之和为()A、5B、10C、15D、18解析:的图