2020年中考数学专题讲座代数、三角、几何综合问题资料.doc

中考数学专题讲座代数、三角、几何综合问题概述:代数、三角与几何综合题是较复杂与难度较大的问题,其中包括方程、函数、三角与几何等,内容基本上包含所有的初中数学知识,必须把以前的函数观念、方程思想、数形结合思想、,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm,如图1,将直尺的矩边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移如图2,设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.(1)当x=0时(如图),S=________;当x=10时,S=___________;(2)当0<x≤4时(如图2),求S关于x的函数关系式;(3)当4<x<10时,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图)解析:(1)2;2.(2)在Rt△ADG中,∠A=45°,∴DG=AD==AE=x+2,∴S梯形DEGF=(x+x+2)×2=2x+2,∴S=2x+2.(3)①当4<x<6时,(如图5)GD=AD=x,EF=EB=12-(x+2)=10-x,则S△ADG=x2,S△BEF=(10-x)2,而S△ABC=×12×6=36,∴S=36-x2-(10-x)2=-x2+10x-14,S=-x2+10x-14=-(x-5)2+11,∴当x=5(4<5<6)时,S最大值=11.②当6≤x<10时(如图6),BD=BG=12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x,S随x的增大而减小,所以S≤①、②可得,当4<x<10时,S最大值=,点O2是⊙O1上一点,⊙O2与⊙O1相交于A、D两点,BC⊥AD,垂足为D,分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点,延长DO2交⊙O2于E,交BA的延长线于F,BO2交AD于G,连结AG.(1)求证:∠BGD=∠C;(2)若∠DO2C=45°,求证:AD=AF;(3)若BF=6CD,且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的两个实数根,求BD、:(1)∵BC⊥AD于D,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AB、AC分别为⊙O1、⊙O2的直径.∵∠2=∠3,∠BGD+∠2=90°,∠C+∠3=90°,∴∠BGD=∠C.(2)∵∠DO2C=45°,∴∠ABD=45°,∵O2D=O2C,∴∠C=∠O2DC=(180°-∠DO2C)=°,∴∠4=°,∵∠O2DC=∠ABD+∠F,∴∠F=∠4=°,∴AD=AF.(3)∵BF=6CD,∴设CD=k,则BF=,则AE⊥AD,∴AE∥BC,∴∴AE·BF=BD·∵在△AO2E和△DO2C中,AO2=DO2∠AO2E=∠DO2C,O2E=O2C,∴△AO2E≌△DO2C,∴AE=CD=k,∴6k2=BD·AF=(BC-CD)(BF-AB).∵∠BO2A=90°,O2A=O2C,∴BC=AB.∴6k2=(BC-k)(6k-BC).∴BC2-7kBC+12k2=0,解得:BC=3k或BC==3k,BD=2k.∵BD、BF的长是关于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的两个实数根.∴由根与系数的关系知:BD+BF=2k+6k=8k=4m+,得:4m2-12m+29=0.∵△=(-12)2-4×4×29=-320<0,此方程无实数根.∴BC=3k(舍).当BC=4k时,BD=3k.∴3k+6k=4m+2,18k2=4m2+8,整理,得:m2-8m+16=0,解得:m1=m2=4,∴原方程可化为x2-18x+72=0,解得:x1=6,x2=12,∴BD=6,BF==-x2+(k+1)x+3,当x<1时,y随着x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.(1)求k的值及抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),抛物线的顶点为P,试求出A、B、P三点的坐标,并在直角坐标系中画出这条抛物线;(3)求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标;(4)设点G(0,m)是y轴上的动点.①当点G运动到何处时,直线BG是⊙O′的切线?并求出此时直线BG的解析式.②若直线BG与⊙O相交,且另一个交点为D,当m满足什么条件时,点D在x轴的下方?,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.(1)若sin∠OAB=,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式;(2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆