2020年二次函数与圆综合(压轴题 例题 巩固 答案)资料.doc

【例1】.如图,点,以点为圆心、,与轴交于点.⑴求点的坐标,并画出抛物线的大致图象.⑵点在抛物线上,点为此抛物线对称轴上一个动点,求最小值.⑶是过点的的切线,点是切点,求所在直线的解析式.【巩固】已知抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式并且线段CM的长为(1)求抛物线的解析式。(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0)、B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长。(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由。【例2】如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,半径为的圆交轴正半轴于点,,点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动,且动点、从点和点同时出发,设运动时间为(秒).⑴当时,得到、两点,求经过、、三点的抛物线解析式及对称轴;⑵当为何值时,直线与相切?并写出此时点和点的坐标;⑶在⑵的条件下,抛物线对称轴上存在一点,使最小,:(1)先求出t=1时,AP和OQ的长,即可求得P1,Q1的坐标,.(2)当直线PQ与圆C相切时,连接CP,CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC(M为PG与圆的切点),因此可设当t=a秒时,PQ与圆相切,然后用a表示出AP,OQ的长即PM,QM的长(切线长定理).由此可求出a的值.(3)本题的关键是确定N的位置,先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标,连接P′Q,那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点,可先求出直线P′Q的解析式,进而可求出N点的坐标.【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点,(在的左侧),.⑴求一次函数与二次函数的解析式;⑵判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;⑶把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点,,过三点的圆的面积最小?最小面积是多少?【例3】如图1,⊙O的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙O上运动.⑴当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙O相切;⑵当直线与⊙O相切时,求所在直线对应的函数关系式;⑶设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.【巩固】如图,已知点从出发,以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且;以为圆心,,求:⑴点的坐标(用含的代数式表示);⑵当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.【例4】已知:如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,⑴求的值及抛物线顶点坐标;⑵过的三点的交轴于另一点,连结并延长交于点,过点的的切线分别交轴、轴于点,求直线的解析式;⑶在条件⑵下,设为上的动点(不与重合),连结交轴于点,问是否存在一个常数,始终满足,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.【巩固】如图,已知点的坐标是,点的坐标是,以为直径作,交轴的负半轴于点,连接、,过、、三点作抛物线.⑴求抛物线的解析式;⑵点是延长线上一点,的平分线交于点,连结,求直线的解析式;⑶在⑵的条件下,抛物线上是否存在点,使得?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,:,直角坐标系中,已知两点,,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.⑴求两点的坐标;⑵求直线的函数解析式;⑶设分别是线段上的两个动点,:的最大面积?参考答案例1【巩固】