2020年北邮FPGA实验三资料.doc

北京邮电大学实验报告信号与信息处理综合实验(FPGA实验)实验三CORDIC算法学院:信息与通信工程学院班级:学号:姓名:一实验目的掌握FPGA设计中的流水线技术;掌握CORDIC算法的基本原理及其实现方法;了解通过在片内生成ROM的方式进行在板模块测试的方法。二实验内容1)按实验指导书所给出的步骤,在FPGA上实现CORDIC算法用于计算sin(x);2)修改程序使其能够用于计算x2+y2。puter,能够用于实现对多种超越函数的运算。CORDIC算法将多种难以用硬件电路直接实现的复杂运算分解为统一的简单移位-加法的迭代运算形式,结构规则、运算周期能够预测、适合于集成电路实现。所谓的超越函数是指变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。如指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等都是超越函数。于1959年提出,用于计算三角函数。1971年,Walther提出了统一的CORDIC算法,引入了参数m将CORDIC实现的三种迭代模式:圆周、双曲和线性变换统一于一个表达式下。CORDIC算法当前使用非常广泛,被称为算法中的瑞士***。下面我们首先介绍CORDIC算法的基本原理。笛卡尔坐标系中的旋转变换能够表示为:x'=xcosϕ-ysinϕy'=ycosϕ+xsinϕ提取cosϕ变成x'=cosϕ(x-ytanϕ)x'=cosϕ(y+xtanϕ)如果在这一表达式中限制tanϕ=±2-i,则括号内部分不包含乘法运算,移位相加即可实现。实际上,任意角度的旋转都能够转化为一系列角度满足tanϕ=±2-i旋转的组合,假定总共旋转N次,第i次旋转角度满足tanϕ=±2-i,那么cosϕ为一系列常数。由此可知,每次旋转角度的绝对值是事先确知的,只是旋转方向不同。基于这种限制,将第i次旋转的方程转化为:xi+1=Ki[xi-yi∙di∙2-i]yi+1=Ki[yi+xi∙di∙2-i]Ki=costan-12-i=1/1+2-2idi=±1去掉Ki则每次运算只包含移位和加法运算。当N趋于无穷大时,Ki的连乘积:K=0∞cosarctan12n≈即算法本身存在增益An=实际实现中N不可能很大,因此这一增益与次数有关:An=n1+2-2i若事先确定迭代次数,则增益为一确定值,旋转角度由一系列+1,-1所决定角度累加方程:zi+1=zi-di∙tan-1(2-i)与方程xi+1=Ki[xi-yi∙di∙2-i]yi+1=Ki[yi+xi∙di∙2-i]一起构成三个迭代方程。CORDIC算法有两种工作模式,一种称为旋转模式,另一种称为向量模式。旋转模式就是将输入的复向量旋转指定的角度;向量模式则将输入向量旋转到x轴上,并记录旋转方向向量。旋转模式下,每次旋转方向的确定由残留角的符号决定,其工作模式为:xi+1=xi-yi∙di∙2-iyi+1=yi+xi∙di∙2-izi+1=zi-di∙tan-1(2-i)Wheredi=-1ifzi<0,+1otherwise旋转模式的目标是使zn=0。如果采用向量模式,则旋转角度不预先确定,目标是使yn=0,即将输入向量旋转到x轴上,旋转方向由残留y值的正负决定。xi+1=xi-yi∙di∙2-iyi+1=yi+xi∙di∙2-izi+1=zi-di∙tan-1(2-i)Wheredi=+1ifyi<0,-1otherwise向量模式结果xn=Anx02+y02yn=0zn=z0+tan-1(y0/x0)An=n1+2-2i适当选择初始值和工作模式,能直接计算sin⁡(∙),cos⁡(∙),arctan⁡(∙),复向量幅度,极坐标和笛卡尔坐标的变换等。例如sinx和cosx的计算能够通过旋转模式得到,选择初值:y0=0,x0=1/Anz0设为待求角度,则xn=An∙x0cosz0yn=An∙x0sinz0向量模式可用于计算arctan⁡(∙),要求输入以两个数的商形式给出,同时能计算复向量幅度zn=z0+tan-1(y0/x0)xn=Anx02+y02实际上,CORDIC算法还能够推广到双曲线和直线上xi+1=xi-yi∙di∙2-iyi+1=yi+xi∙di∙2-izi+1=zi-di∙tan-1(2-i)Wheredi=-1ifzi<0,+1otherwisexn=Anx0coshz0+y0sinhz0]yn=Any0coshz0+x0sinhz0]z0=0An=n1-2-2ixn=Anx02-y02y0=0zn=z0+tanh-1(y0/x0)An=n1-2-2i三种情况下的CORDIC能够统一到以下框架下:xi+1=xi-m∙yi∙di∙2-iyi+1=yi+xi∙di∙2-izi+1=zi-di∙ei流水线方式下的统一CORDIC实现方式如下图所示:用CORDIC算法计算sin(x