2020年小升初工程问题全解.doc

一项工程,甲、乙合作要12天完成;如果甲先做三天后,再有乙接着做8天,共完成这项工程的5/12。如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天?分析:(1)一项工程,甲、:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后,再有乙接着做8天,共完成这项工程的12/:这时候,我们就能够将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天),共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天).(4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。因此,在教学中,如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。联系实际谈话引入。引入设悬,渗透概念。目的在于让学生复****理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复****再次强化工程问题的概念。通过比较,建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位,运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上,于头脑中初步形成了概念的表象,具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念,还没有完全消化概念。所以我编拟了练****题,目的在于通过学生运用,来帮助学生认识、理解、消化概念,使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练****后,引出含有数量的工作问题,让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.:一件工作,甲做10天可完成,?一件工作看成1个整体,,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,再根据基本数量关系式,得到所需时间=工作量÷工作效率=6(天)•,(尽可能用整数进行计算),如第三讲例3和例8所用方法,,,30÷(3+2)=6(天)数计算,就方便些.∶“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶,从比例角度考虑问题,也需时间是因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,、两个人的问题标题上说的“两个人”,也能够是两个组、,甲做9天能够完成,,?解一:甲每天完成1/9,乙每天完成1/6。甲先做了3天,即做了整个工作的3/9,还剩下6/9,则乙完成剩余工作的天数为:6/9÷1/6=4答::,(18-2×3)÷3=4(天).解三:甲与乙的工作效率之比是6∶9=2∶,=4(天).例2一件工作,甲、乙两人合作30天能够完成,共同做了6天后,甲离开了,?解:共做了6天后,原来,甲做24天,乙做24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16),如果乙独做,所需时间是如果甲独做,所需时间是答:,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?解:先对比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做因此,乙还要做28+28=56(天).答:,甲队单独做10天完成,,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是2+8+1=11(天).答::,,乙队单独做2天之后,还需两队合作(30-3