2020年立体几何二面角.doc

1、如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,(I)当λ=时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角A—A1D—B的大小为-时,、3、如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.  (Ⅰ)求证:平面;  (Ⅱ)若,、如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值.(2)求三棱锥A-、在四棱锥P﹣ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥BD,异面直线PA,CD所成角等于60°(1)求证:面PCD⊥面PBD;(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在一点E使得二面角A﹣BE﹣D的余弦值为?6、已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(1)求异面直线AC与PB所成的角的余弦值;(2)、在四棱锥中,,,平面平面,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值. 8、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值; 9、在如图所示的四棱锥中,已知平面∥为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)、如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面(1)证明:;(2)若,、如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,∠APD=.(I)求证:平面PAB丄平面PCD;(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B﹣PC﹣、如图,在四棱柱中,底面,,,且,点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若E是棱AB的中点,求二面角的余弦值;(Ⅲ)、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )°              °      °             °15、已知m,n表示两条不同直线,( )∥α,n∥α,则m∥n     ⊥α,n⊂α,则m⊥⊥α,m⊥n,则n∥α     ∥α,m⊥n,则n⊥α16、下列说法正确的是                        (    ),,,,则过a的平面不垂直于M三、填空题17、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥,、设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;(4)若l与α内的两条直线垂直,,、已知l、m、n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题:①若l∥m,n⊥m,则n⊥l;②若l⊂α,m⊂β,α∥β,则l∥m;③若l∥⊂α,则l∥α④若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ,其中真命题是.(填序号)20、设a,b为两条直线,α,β为两个平面,给出下列命题:(1)若a∥b,a⊥α,则b⊥α;(2)若a∥α,b∥α,则a∥b;(3)若a⊥b,b⊥α,则a∥α;(4)若a⊥α,a⊥β,则α∥、如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是. 四、综合题22、如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:、计算题23、 如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小。参考答案一、简答题1、解:(Ⅰ)取的中点为,连结在正三棱柱中面面,       为正三角形,所以,故平面. 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,