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科学分析数据准确推断结果——青岛版《义务教育教科书·数学》八年级上册第四章“数据分析”介绍山东沂南教育局(276399)李树臣【发表在湖北《中学数学》2014年第7期】对于《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)界定的“统计与概率”部分的内容,青岛版教科书是独立于其它部分单独设计编写的,共有三章,其中统计两章,概率一章,每个年级各安排一章。八年级上册第四章“数据分析”是这三章中的第二章,主要研究平均数(加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的意义,学****如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度,经历用样本平均数和方差估计总体平均数和方差,进一步体会用样本估计总体的思想。一、。“平均数”的基础上,引入加权平均数的意义和计算公式。对于加权平均数概念的学****教科书在“交流与发现”栏目中围绕两个实际问题设计了一系列的小问题,引导学生通过独立思考、相互交流、进而自主发现新知识。第一个实际问题是求“三种价格不同、质量不同的糖混合后的单价”,这实际上是一个计算加权平均数的问题。教科书由小亮和小莹分别给出一种解法,从而得到两种不同的答案:小亮利用直接求平均数的方法,求的是三种糖单价的平均数,得到结果是(元)。小莹则用混合后什锦糖的总价格除以总质量的方法得到(元)。显然,小亮的解法是错误的,为了让学生自己找到产生错误的原因,从而得到正确的解法,教科书引导学生进行思考与交流,通过分析、比较、讨论等活动,学生对“权”的意义和作用将会有初步的认识。接着,教科书对小莹列出的算式进行下述变形:(元)。目的是为了使学生进一步感受一组数据的平均数不仅与组中各个不同数据的大小有关,也与各个不同数据在总体中所占的比重,即各个数据影响平均数大小的重要程度有关。为了更好的说明这一点,教科书给出了第二个实际问题——计算“平均每个工人日加工零件的个数”,这也是求加权平均数的问题,通过这个问题使学生再次感受如果各个数据出现的次数与总数的比值不同,在计算平均数时它们的重要程度也不相同。由此引出数据的权的概念和加权平均数的计算公式。为了突出“权”的意义和它能够反映数据的相对“重要程度”,教科书给出了计算k个数据的加权平均数公式:,这里,,…是这k个数据的权。为引导学生加深对加权平均数的理解,学会利用它解决实际问题,教科书安排了3个例题,它们都是与学生生活密切相关的实际问题,目的是从不同方面体现“权”的作用,使学生更好地理解加权平均数的意义。其中例2还体现了用样本估计总体的思想,使学生对抽样的必要性、样本的代表性有了更深刻的体会。,通过“观察与思考”设计了数据整理、描述数据和分析数据的活动,让学生亲自动手把一组数据按大小次序排列,找出处于中间位置的数,引出中位数的定义。使学生从中体会中位数可以描述一组数据的一般水平和集中趋势。学生在思考、解答给定问题的同时,明确求一组数据的中位数必须掌握两个要点:其一,先把被考察的一组数据按照大小顺序重新排列;其二,当数据的个数为奇数时,位于正中间位置的数据就是中位数;当数据的个数为偶数