抛物线解题技巧的探讨.doc

抛物线解题技巧的探讨【编著】黄勇权充分利用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b/2a,它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时,巧妙巧用抛物线的对称性,常常达到简单、快捷、直通答案的佳境。【例1】已知抛物线与x轴两交点A、B其间距为6,与y轴交于点C,其顶点为(2,-9),求△ABC的面积。【分析】要求△ABC的面积,只要求出点C的y坐标即可。【解】步骤①由题目可知,抛物线的对称轴是x=2。│AB│=6,由抛物线的对称性可知,A、B两点的x坐标分别为x=2±3即得到A、B两点坐标为(5,0)、(-1,0)。步骤②又因为顶点为(2,-9),故可设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2-9..........⑴步骤③∵B点(-1,0)在抛物线上,将其代入⑴化简得:9a-9=0。∴a=1。步骤③抛物线的解析式为y=(x-2)2-9.........⑵把x=0代入⑵得到y=-5∴点C的坐标为(0,-5)。∴S△ABC=1/2×(6×│-5│)=15。【例2】已知抛物线的对称轴是x=6,抛物线与y轴交于点(0,26),与x轴两交点间的距离为14,求此抛物线的解析式。【分析】如果死搬抛物线的一般解析式y=ax2+bx+c。则需要解关于a、b、c的三元一次方程组,其过程及其繁杂;若巧用抛物线的对称性,解法就轻松简捷多了。【解】步骤①因为抛物线的对称轴为x=6,│AB│=14,由抛物线的对称性可知,A、B两点的x坐标分别为x=6±7即得到A、B两点坐标为(13,0)、(-1,0)。步骤②抛物线的解析式可设为y=a(x-13)(x+1)..........⑴步骤③又因为抛物线与y轴交于点(0,26),将其代入⑴化简得:26=-13a。故a=-2。步骤④∴y=-2(x-13)(x+1),展开得:y=-2x2+24x-26。【例3】已知抛物线y=-2x2+8x-15,求与它关于直线y=-3对称的抛物线。【分析】此题的突破口:将抛物线的一般形式转变成顶点形式。【解】步骤①y=-2x2+8x-15,y=-2(x-2)2-7得到:顶点(2,-7)步骤②顶点(2,-7)关于y=-3对称的点C的y坐标y=2×(-3)-(-7)=1即C(2,1)..........⑴步骤③因为两抛物线关于直线y=-2对称,它们的开口方向相反。即a=-(-2)=2........⑵步骤④由⑴、⑵得到所求抛物线y=2(x-2)2+1【例4】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A,与y轴交于点B(0,10),与x轴交于C、D两点,如果方程ax2+bx+c=0的两个根是1和5,求四边形ABCD的面积。【分析】要求四边形ABCD的面积,求出顶点A的坐标即可。为此,要求出抛物线的解析式。【解】步骤①因为方程ax2+bx+c=0的两个根是1和5得C、D两点的坐标分别为(1,0)、(5,0)。从而可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5).........⑴步骤②∵y轴交点(0,8)在抛物线上,将其代入⑴化简得:∴5a=10。故a=2。∴抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-5),即y=2(x-3)2-8∴顶点A的坐标为(3,-8)。步骤③连结OA,CD=5-1=4YB=10┃YA┃=┃-8┃=8则S四边形ABCD=S△BDC+S△ACB=1/2×4×10+1/2×8×4=361一月二月三月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合计合计合计四月五月六月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合计合计合计下午13:00—17:,在保证完成甲方工作任务情况下,经公司同意,可自行安排工作和休息时间。、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间,实行不定时工作制的员工不必打卡。:一日两次,即早上上班打卡一次,下午下班打卡一次。:打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间;:因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请,如因特殊情况不能事先申请,应在事毕到岗当日完成申请、审批手续,否则按旷工处理。因停电、卡钟(工卡)故障未打卡的员工,上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》,由直接主管签字证明当日的出勤状况,报部门经理、人力资源部批准后,月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。:由于工作性质,员工无法正常打卡(如外围人员、出差),可由各部门提出人员名单,经主管副总批准后,报人力资源部审批备案。.