2020年六年级奥数分数裂项.doc

分数裂项计算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,能够分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。(1)对于分母能够写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:,形式的,我们有:裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)(2)裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。例题精讲。公式的变式当分别取1,2,3,……,100时,就有求和公式推导:S1=1+2+3+4+5+S1=5+4+3+2+1计算:计算:3×13×12-15+…计算:方法一:=12×4+14×6+16×8+18×10+110×12+112×14+114×16+116×18×128=12×(12-14+…+114-116+116-118)×128方法二:=18×1+13+16+110+115+121+128+136×128=16×(22+26+212+220+230+242+256+272)=16×(21×2+22×3+23×4+24×5+25×6+26×7+27×8+28×9)=16×2×(1-12+12-13+…+18-19)_______一项隔一项来拆项=1+12×1-13+16+13×12-15+115+14×13-17+128计算:==12-12-13-…(19-110)。=13×(12-15+15-18+…114-117)计算:=1+2+…+20+(1-12+12-13+…+120-121)计算:=。计算:____。计算:计算:.=