2020年小学数学牛吃草问题综合讲解.doc

小学数学牛吃草问题吃草问题是小学奥数五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,还有一些相应的变形题:排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学****一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量:1、草的增长速度不变  2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成,分别为:牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。因此孩子要弄清楚三个量的关系:第一:草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)第二:求出原有草量第三:题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形:如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量。2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为:1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题:有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有:(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽公式解法:(1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15(2)牧场上原有草=(27-15)×6=72再把题目中的21头牛分成两部分,一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份,刚好可供15头牛吃,剩下(21-15=6)头牛吃原有草:72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃完。方程解答:设草的生长速度为每天x份,利用牧场上的原有草是不变的列方程,则有27×6-6x=23×9-9x解出x=15份再设21头牛,需要x天吃完,同样是根据原有草不变的量来列方程:27×6-6×15=23×9-9×15=(21-15)x解出x=12(天)所以养21头牛。12天能够吃完所有的草。牛吃草问题在普通工程问题的基础上,工作总量随工作时间均匀的变化,,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题”.)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间,吃了原有的草加上6周新长的草;23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间,吃了原有的草加上9周新长的草;于是,多出了207-162=45头牛,多吃了9-6=÷3=-15=12头牛6周吃完原有的草,现在有21头牛,减去15头吃长出的草,于是21-15=6头牛来吃原来的草;所以需要12×6÷6=12(周),:我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃,:先求出变化的草相当于多少头牛来吃:(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙);再进行如下运算:(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=:(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+,面积分别是4公顷、,:第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2