2012年北京市高考数学试卷(文科).doc

2012年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,.(5分)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x﹣3)>0},则A∩B=( )A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,) C.﹙,3﹚ D.(3,+∞)2.(5分)在复平面内,复数对应的点的坐标为( )A.(1,3) B.(3,1) C.(﹣1,3) D.(3,﹣1)3.(5分)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. B. C. .(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) .(5分)函数f(x)=的零点个数为( ) .(5分)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( )+a3≥2a2 +a32≥=a3,则a1=a2 >a1,则a4>a27.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )+6 +6 +12 +128.(5分),前m年的年平均产量最高,则m的值为( ) 二、填空题共6小题,每小题5分,.(5分)直线y=x被圆x2+(y﹣2)2=.(5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= ,Sn= .11.(5分)在△ABC中,若a=3,b=,,则∠.(5分)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= .13.(5分)己知正方形ABCD的边长为1,.(5分)已知f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=2x﹣∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是. 三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,.(13分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x).(14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?.(13分)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(求:S2=[++…+],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)18.(13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a=3,b=﹣9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,.(14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当△AMN的面积为时,.(13分)设A是如下形式的2行3列的数表,abcdef满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[﹣1,1],且a+b+c+d+e+f=(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.(1)对如下数表A,求k(A)的值11﹣﹣﹣1(2)设数表A形如11﹣1﹣2ddd﹣1其中﹣1≤d≤(A)的最大值;(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值. 2012年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分,