量子力学教程Ch31.pptx

1第三章量子力学中的力学量TheDynamicalvariableinQuantumMechanism2引言经典力学中物质运动的状态总用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数这样一个基本概念,以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但并不能作为量子力学中的力学量。于是,又引入了一个重要的基本概念——算符,用它表示量子力学中的力学量。算符与波函数作为量子力学的核心概念相辅相成、贯穿始终。这部分是量子力学的重要基础理论之一,也是我们学****中的重点。、动量算符的表示形式及它们间的对易关系;;:箱归一化和函数归一化;;;定态波函数的表达形式;束缚态的能级及其简并度;氢原子的能级、光谱线的规律;电子在核外的概率分布;电离能和里德伯常数;;厄米算符的本征函数组成正交完备集;;力学量可能值、概率、平均值的计算方法,两个力学量同时具有确定值的条件;;。5重点掌握内容一个基本概念:厄米算符(作用及其基本性质);两个假设:力学量用厄米算符表示;状态用厄米算符本征态表示,力学量算符的本征值为力学量的可测值三个力学量计算值:确定值、可能值、平均值;四个力学量算符的本征态及本征值:坐标算符,动量算符,角动量算符及能量算符(哈密顿算符)及它们的本征值。一个关系:力学量算符间的对易关系(特别是坐标算符与动量算符的对易关系,角动量算符对易关系)三个定理:共同本征态定理(包括逆定理)不确定关系力学量守恒定理6由前面的讨论,我们看到,当微观粒子处在某一状态时,一般而言,其力学量(如坐标、动量和能量等)不一定具有确定的值,而以一定几率分布取一系列可能值(当然,可能在某些特殊的状态,有些力学可取确定值)。若知道粒子在动量表象中的波函数,同理可求出粒子动量或的平均值。,按照波函统计解释,利用统计平均方法,可求得粒子坐标或的平均值7(1)坐标平均值设粒子的状态波函数为或粒子的位置处在:(续1)坐标平均值8利用计算出坐标的平均值称为坐标算符Prove:(续2)(续3)10(2)动量平均值粒子的动量值处于间的几率为:利用坐标为变量的波函数计算动量平均值其中─(续4)动量平均值