2020年九年级数学培优讲义与测试.doc

第一讲一次函数和反比例函数知识点、重点、难点函数称为一次函数,其函数图像是一条直线。若时,则称函数为正比例函数,故正比例函数是一次函数的特殊情况。当时,函数是单调递增函数,即函数值随增大(减小)而增大(减小);当,是递减函数,即函数值随增大(减小)而减小(增大)。函数称为反比例函数,其函数图像是双曲线。当且时,函数值随增大(减小)而减小(增大);当且,函数值随增大(减小)而减小(增大),也就是说:当时,反比例函数分别在第一或第三象限内是单调递减函数;当时,函数分别在第二或第四象限内是单调递增函数。若当时,时,两面直线平行。当时,时,两面直线重合。当时,两直线相交。当时,两直线互相垂直。求一次函数、反比例函数解析式,关键是要待定解析式中的未知数的系数;其次,在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲例1:在直角坐标平面上有点、、,求为何值时取最小值。解显然,当点在线段内时,最短。设直线方程为,代入、得解得所以线段为代入,得例2:求证:一次函数的图像对一切有意义的恒过一定点,并求这个定点。解由一次函数得整理得。因为等式对一切有意义的成立,所以得解得当,时,一次函数解析式变为恒等式,:已知、、为常数,,并且求。解用代换原方程中的,得用代换原方程中的,得得因为,所以,:如图,设因为当时,为递增函数,在上的最小值为所以因此在上为递减函数;在上为递增函数,故的最大值为例5:画函数的图像。解,,,将整个数轴分为四段讨论(见图)并定义域为的一切实数。例6:一次函数图像交轴于A点,将此直线沿直线翻折交轴于B点,这两条直线相交于P点,且四边形OAPB的面积为3,求k的值。解设点P坐标为又与是翻折而成,所以面积是四边形OAPB的一半等于。设代入得点为由得即点因点在上,代入得A卷一、填空题,则;其图像经过第象限时;当时,随增大而。。,顶角的度数记作,将表示成的函数是,其中的取值范围是。,则。、、、所围成的车边形的面积是12,则。,与轴交于点。若则线段的长为。,若的值每增加4,的值也相应增加8,则。,再向左平移一个单位,那么得到的是的图像。。,则的取值范围是。二、解答题:不论为何值,一次函数的图像恒过一定点。,每天能够销售100件,(每件),日销售量就要减少10件,?B卷一、填空题。,正比例函数和的图像与反比例函数的图像分别交于点和点。若直角三角形和直角三角形的面积分别为和,则与的大小关系是。、是平面直角坐标系中的两定点,是图像上的动点,则满足上述条件的直角三角形或画出个。象限。、及为三个顶点,一条与轴相垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分,则此直线的解析式为。。,则的取值范围是。,当时随的增大而增大,则一次函数的图像经过象限。、满足则的取值范围是。,则整数。二、解答题,它们与x轴的交点为,求中BC边上的中线所在的直线方程。,(1)求证:无论取何实数,此函数图像恒过某一定点;(2)当在内变化时,在内,求实数的值。,函数的值恒大于0,求实数的取值范围。、B两厂生产某商品的产量分别为60吨与100吨,供应三个商店。甲店需45吨,乙店需75吨,丙店需40吨。从A厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元,从B厂到三商店每吨运费分别为4元、8元、15元,如何分配使总运费最省?C卷一、,。、、在同一直角坐标系中的图像如图所示,分别为直线、、,则、、的大小关系是。,有既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数的取值范围是。,则函数的最小值是。,则。。(为整数)的图像经过点(98,19),它与轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q).若P为质数,q为正整数,则适合上述条件的一次函数的个数是个。平移个单位,再沿y轴向平移个单位,得到的图像。。(10,13),它在轴上的截距是一个质数,在y轴上的截距是一个正整数,则这样的函数有个。二、解答题,设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积是,求,点与坐标原点重合,在轴的正半轴上,在轴的正半轴上,点在边上,直线经过点,且与轴交于点。若,的面积是的5倍,求直线的解析式。,分别有、辆汽车,拟在A、B两个车库之间设修理站以检修车辆。若每辆车的运费与距离成正比例,要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小,修理站应设在何处?,在直线上求一点Q,使过PQ的直线与直线以及轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。第二讲一元二次方程的解法知识点、重点、难点例题精讲例1:解方程例2:解方程例3:解关于的方程例4:已知首项系数不相等的两个关于的二次方程及(是正整数)有一个公共根,求