甘肃省天水市一中2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题.doc

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,:则为()(为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于() :大前提:如果一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的所有直线;小前提:已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;结论:所以直线b∥( ),,、小前提正确,、、成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是(),若输出的是254,则应为(),将函数的图像向左平移个单位长度后,所得图像与函数的图像重合,则()A. . ,图中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为(),满足约束条件,则的概率是(),若线段的中点为,则双曲线的离心率是()-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为(),有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知和共重10克,共重11克,共重16克,则可推断魔术币为(),已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,,:①已知随机变量服从正态分布,若,;②设,则;③二项式的展开式中的常数项是45;④已知,,若向量共线,:①两点分别在函数与的图象上;②关于轴对称,则称是函数与的一个“伙伴点组”(点组与看作同一个“伙伴点组”).若函数与有两个“伙伴点组”,、解答题17.(12分)已知数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:.18.(12分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位:亿元,数据经过处理,分别对应):年份代码1234销售额95165230310(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立关于的回归方程,并预测2018年我国百货零售业销售额;(3)从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,:,参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19.(12分)如图,在几何体中,CD//AE,,平面平面,,,,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ).(12分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线:的焦点重合,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于,如图所示,若|AC|=8,.(12分)已知函数(a为实数).(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值;(3)若存在两个不等实数,使方程成立,:,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值.【选修4-5:不等式选讲】若关于x的不等式的解集为R,记实数t的最大值为a.(1)求a的值;(2)若正实数满足,.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:..【解析】直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、,.【解析】由题意