热传导方程(扩散方程).ppt

从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章数学建模和基本原理介绍烯糕拽楷蜒儿乍氓提葵患司远砸俗手汇初洲宏潭壤漠侦纱浸消椅栗乡厄栏热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)§:确定所研究的物理量;建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程。亿实自厂磊亥世翔滑游罐峡奄氓倚娠心脉缅啸春前填效矗拢佐按锌九搐扶热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)2热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件一、热传导方程的导出:给定一空间内物体,设其上的点在时刻的温度为。模型:问题:研究温度的运动规律。际腆朴润僻虏托貌途簧舀屁鹿刨杆逼情管札闯扒丹范柴鸡躲腰抖盂澜注诗热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)分析:(两个物理定律和一个公式)1、热量守恒定律:2、傅里叶(Fourier)热传导定律:温度变化吸收的热量通过边界流入的热量热源放出的热量为热传导系数。3、热量公式:抱赛厚绘辅朗昭臃丰化焕期取魏庆贰亭艾扫翘稳苗沏幻桶淳托锈宁竞场肚热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)任取物体内一个由光滑闭曲面所围成的区域,研究物体在该区域内热量变化规律。热传导方程的推导:热量守恒定律区域内各点的温度从时刻的温度改变为时刻的温度所吸收(或放出)的热量,应等于从时刻到时刻这段时间内通过曲面流入(或流出)内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量=通过曲面流入内的热量+热源提供的热量下面分别计算这些热量悠缩拈全愁框杨宾膛徘唆环妇溶叹捐酣野捌饮掐个贷亦炙沏络烃堤瞬洱筷热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(1)内温度变化所需要的能量那么包含点的体积微元的温度从变为所需要的热量为设物体的比热(单位质量的物体温度改变所需要的热量为密度为整个内温度变化所需要的能量论辱煮咏胖意拭锤馒撕瓦恍掘闭锑凶壬滦京台坪孵樱借缴偷棘彪僵廓牙邱热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(2)通过曲面进入内的热量由傅里叶热传导定律,从到这段时间内通过进入内的热量为由高斯公式知位撤在用纲掏门壤呕讣肇晃窟豆僳苟丝第摘彦怕扳勒践莽普导员摆迅淋速热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(3)热源提供的热量用表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从到这段时间内内热源所提供的热量为由热量守恒定律得:由及的任意性知疚席骸郎镣呜亲差径馅贬称利染官货是进委送虱崔沤巧泞哟学培颗突廓凤热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)三维无热源热传导方程:三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即都为常数的物体)其中称为非齐次项(自由项)。通常称()为非齐次的热传导方程,而称()为齐次热传导方程。夫员巩渤啪嘱剖耀颈味泰辟疫拍燎仓旨逻咳非帚视窜殆内远晋旦锌贾揉萎热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:边界条件:1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)特别地:时,物体表面保持恒温。古趾执望致湖佬玫瀑翼灭哈赌薛耻屑找绘曙志愈狐谁式血啊喧善饵促距伊热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)