方程与不等式.docx

B、方程与不等式  1、方程与方程组   一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。  解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。   二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。   二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。   适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。   二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。   解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。   一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系  大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法  大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解  (1)配方法    利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解  (2)分解因式法    提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解  (3)公式法    这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a  4)解一元二次方程的步骤:   (1)配方法的步骤:      先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式   (2)分解因式法的步骤:      把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式   (3)公式法      就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c    4)韦达定理   利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a      也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用    5)一元一次方程根的情况      利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diaota”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:      I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;      II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;      III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)2、不等式与不等式组  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式