函数单调性奇偶性经典练习.doc

函数单调性奇偶性经典练****一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用,也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答,另有部分以函数单调性质的运用为主.(一)函数单调性的判断函数单调性判断常用方法:例1证明函数在区间上为减函数(定义法)解析:用定义法证明函数的单调性,按步骤“一假设、二作差、三判断(与零比较)”:设且,,,(定义法)练****2证明函数在区间上为增函数(定义法、快速判断法)练****3求函数定义域,并求函数的单调增区间(定义法)练****4求函数定义域,并求函数的单调减区间(定义法)(二)函数单调性的应用例1若函数是定义在上的增函数,且恒成立,求实数的范围。练****1若函数是定义在上的增函数,且恒成立,求实数的范围练****2若函数是定义在上的增函数,且恒成立,求实数的范围例2若函数是定义在上的减函数,且恒成立,,且恒成立,、奇偶性题型例1判断下列函数的奇偶性2)3)4)解:1)的定义域为R,所以原函数为偶函数。2)的定义域为即,关于原点对称,又即,所以原函数既是奇函数又是偶函数。3)的定义域为即,定义域不关于原点对称,所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。4)分段函数的定义域为关于原点对称,当时,,当时,,综上所述,在上总有所以原函数为奇函数。注意:在判断分段函数的奇偶性时,要对x在各个区间上分别讨论,应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练****判断下列函数的奇偶性1)2)3)4)5)例2设是R上是奇函数,且当时,求在R上的解析式解:当时有,设,则,从而有,是R上是奇函数,所以,因此所求函数的解析式为注意:在求函数的解析式时,当球自变量在不同的区间上是不同表达式时,要用分段函数是形式表示出来。练****1已知为奇函数,当时,,求的表达式。例3已知函数且,求的值解:令,则为奇函数,练****1已知函数且,求的值例4设函数是定义域R上的偶函数,且图像关于对称,已知时,求时的表达式。解:图像关于对称,,=所以时的表