函数的基本性质(奇偶性).doc

教学设计教案课题名称函数的基本性质授课教师:教学目标函数的基本性质:奇偶性教学重点教学难点函数的基本性质::对于函数,对于定义域内的自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是增(或减)函数。:设元:设是给定区间上任意两个值,且;作差:;变形:(如因式分解、配方等);定号:即;根据定义下结论。:对函数,当时函数在对称轴的左侧单调减小,右侧单调增加;当时函数在对称轴的左侧单调增加,右侧单调减小;例:讨论函数在(-2,2)内的单调性。:复合函数在区间具有单调性的规律见下表:增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”。例:函数的单调减区间是():判断函数的单调性;比较大小;解不等式;求最值(值域)。例1:奇函数在定义域上为减函数,且满足,求实数的取值范围。例2:已知是定义在上的增函数,且,,(1)求;(2)满足的实数的范围。二、:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫偶函数;如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫奇函数。、偶函数的必要条件:函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数为奇函数,且在x=0处有定义,则;⑴先求定义域,看是否关于原点对称;⑵再判断或是否恒成立。例:判断函数的奇偶性。分析:解此题的步骤(1)求函数的定义域;(2)化简函数表达式;(3)判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式:对不易找到函数与关系时,常用以下等价形式:;。当时,也可用来判断。。反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数。应用:①判断函数的奇偶性;②简化函数图象的画法。例:作出函数y=x2-2|x|-3的图象。:(1)奇偶性满足下列性质:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例:设是上的奇函数,且当时,,求当时的解析式。两个非零函数的定义域都为,则“都是偶函数”是“为偶函数”的条件。例3:已知:函数定义在R上,对任意x,y∈R,有且。(1)求证:;(2)求证:是偶函数;例4:判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)例5:设函数的定义域为,且对任意的都有。(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并加以证明。课后专练若的定义域为R,对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性;(2)若,求的取值范围。,,令(1)、求证:在R上为增函数;(2)、若,(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是() (-1)<f(9)<f(13)(13)<f(9)<f(-1