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函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识).doc


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函数基础知识大全§、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.:函数的定义含有三个要素,即定义域A、,,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;(3)已知函数图像,求函数解析式;(4)满足某个等式,这个等式除外还有其它未知量,需构造另个等式解方程组法;(5):1、换元法(注意新元的取值范围)2、待定系数法(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等)3、整体代换(配凑法)::一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么,这样的对应(包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→,函数是一类特殊的映射,它要求A、B非空且皆为数集.、原象的理解:(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象,不一定只一个原象;(3)A中每一个元素的象唯一。:注意:①第一个集合中的元素必须有象;②:(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;(3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域:掌握基本初等函数(特别是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0;(3)对数函数的真数大于0;(4)指数函数、对数函数的底数大于0且不等于1;(5)零指数、负指数幂的底数不等于0.②①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x):①直接法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨平方法;⑩导数法(11)分离常数法;(12)反函数法;(13)数形结合法。3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类:(1)求常见函数值域;(2)求由常见函数复合而成的函数的值域;(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0};二次函数的定义域为R,当a>0时,值域为{};当a<0时,值域为{}②配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;③分式转化法(或改为“分离常数法”)④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:⑩判别式法⑾.导数法::若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫分段函数。值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。1.(1)判断函数的奇偶性有时能够用定义的等价形式:,讨论函数的

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  • 时间2020-02-23