高考数学知识点总结(精华版).doc

高中数学第一章-集合榆林教学资源网©版权所有:数学探索©版权所有合、子集、补集、交集、©©版权所有:榆林教学资源网©版权所有)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,©版权所有)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:集合基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;:列举法、描述法、:确定性、互异性、:①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;③空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A=.[注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=,则CsA={0})③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则CBA=,CAB=CS(CAB)=D(注:CAB=).3.①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①:解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是.(例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=)4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-.⑴①一个命题的否命题为真,.②一个命题为真,:①:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.②.解:逆否:x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;::交、并、:等价关系:集合的运算律:交换律:结合律:分配律:.0-1律:等幂律:求补律:A∩CUA=φA∪CUA=UðCUU=φðCUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card(φ)=:(3)card(ðUA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、(零点分段法)①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.(自右向左正负相间)①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)()(1)标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,、四种命题的形式:原命题:若P则q;逆命题:若q则p;否