132函数的奇偶性(1).ppt

一、新课引入函数的图象关于y轴对称(x,f(x))(-x,f(-x))关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等观察f(x)=x2,f(x)=|x|的函数图像,并思考:(1)这两个函数图像有什么共同特征吗?(2)关于y轴对称的点的坐标之间有什么关系?当自变量任取两个互为相反数的值时,对应的函数值相等。(1,1)(-1,1)(2,4)(-2,4)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。说明f(-x)与f(x)都有意义,即-x、x必须同时属于定义域,因此偶函数的定义域关于原点对称。二、基础知识讲解1、偶函数的定义:思考1:函数f(x)=x2,x∈[-3,3)是偶函数吗?为什么?思考2:结合上例和定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”,思考偶函数的定义域有什么特点?(自变量互为相反数,函数值相等)图象关于原点对称思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢?当自变量任取两个互为相反数的值时,对应的函数值互为相反数。(x,f(x))(-x,f(-x))二、基础知识讲解关于原点对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立”说明了什么?2、奇函数的定义:由此可见,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。二、基础知识讲解(自变量互为相反数,函数值互为相反数)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,是函数的整体性质,而单调性是函数的局部性质。3、函数奇偶性定义中应注意:(1)(2)(3)(4)偶函数既不是奇函数又不是偶函数奇函数例1、判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy5y=50yx偶函数yx0y=0是奇函数也是偶函数(5)(6)、例题分析三、例题分析小结:1、判断函数的定义域是否关于原点对称2、确定f(-x)与f(x)关系3、根据定义下结论注:判断函数奇偶性的方法:①定义法②图象法判断函数奇偶性的一般步骤:三、例题分析