必修5第1课时.ppt

,并在特殊的情况(Rt△ABC)下引入正弦定理;典型问题是针对应用正弦定理解三角形的条件特征(即已知两角和任一边或已知两边和其中一边的对角)而设计的题目;,在△ABC中,角A的对边是,,在Rt△ABC中,∠C=90°,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,由正弦函数的定义得sinA=____,sinB=____,sinC=_____.∴=____,==.你能得到,,的大小关系吗?典型问题问题一问题二问题三【问题1】在△ABC中,已知A=30°,B=45°,a=4cm,求角C和边b、:△ABC中,A=45°,B=60°,b=6cm,△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°求角B(精确到1°).解:C=180°-45°-30°=105°,∵∴,解:C=75°,.【问题2】在△ABC,A=75°,C=45°,b=2,求三角形最短的边的边长.【问题3】在△ABC中,b+c=12,A=,B=,求b、:B=180°-75°-45°=60°,∵C<B<A,∴c<b<a而由正弦定理可知∴:C=π-A-B=,∴c=2b,∴b+c=3b=12,∴b=4,c=△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=2,b=,A=,△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=,C=,b=8,:B=解:a=△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5,求sinA:sinB:△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=15°,B=45°,c=12,△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=1,b=,A=30°,求B.(注意:有两种情况)解:sinA:sinB:sinC=7:5::c=120°,a=6-2,b=:B=60°或120°.证明:∵a2=b(b+c)∴sin2A=sin2B+sinBsinC,∴sin2A-sin2B=sinBsinC,(sinA-sinB)(sinA+sinB)∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC∵在三角形中,sin(A+B)=sinC∴sin(A-B)=sinB,A=△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=b(b+c),求证:A=2B.(提示:用到和差化积公式)△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、=bcosB,问这个三角形的形状具有什么特征?为什么?△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、△ABC的面积S=10,有一个角为60°,这个角的两边之比为,::10和4