最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编).docx

.最全“将军饮马”类问题 (类型大全+分类汇编),直线l 和l 的异侧两点A、B,在直线l 上求作一点P,使PA+PB最小。,直线l 和l 的同侧两点A、B,在直线l 上求作一点P,使PA+PB最小。如图,点P是∠MON内的一点,分别在OM,ON上作点A,B。使△PAB的周长最小如图,点P,Q为∠MON内的两点,分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PAQB的周长最小。..如图,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小6..如图,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小..二、,在等边△ ABC中,AB=6,AD⊥BC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,若 AE=2,求EM+EC的最小值解:∵点C关于直线AD的对称点是点 B,∴连接BE,交AD于点M,则ME+MD最小,过点B作BH⊥AC于点H,则EH=AH–AE=3–2=1,BH=BC2-CH2=62-32=33在直角△BHE中,BE=BH2+HE2B=(33)2+12=27AAEE M HMD C B D ,在锐角△ABC中,AB=4 2 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交 BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 .解:作点B关于AD的对称点 B',过点B'作B'E⊥AB于点E,交AD于点F,则线段B'E 的长就是BM+MN的最小值在等腰Rt△AEB'中,根据勾股定理得到,CB'B'E=4 M F DA NE ,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点 M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值C解:作AB关于AC的对称线段 AB',过点B'作B'N⊥AB,垂足为N,交AC于点M,B'N=MB'+MN=MB+MNB'N的长就是MB+MN的最小值则∠B'AN=2∠BAC=60°,AB'=AB=2 ,ANB'=90°,∠B'=30°。∴AN=1在直角△AB'N中,根据勾股定理B'N= 3MA 30°N 2 BB'CM°AN 2 B..,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,丐DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_。即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小AD解:故作点D关于AC的对称点B,连接BM,M交AC于点N。则DN+MN=BN+MN=BMN线段BM的长就是DN+MN的最小值在直角△BCM中,CM=6,BC=8,则BM=10故DN+MN的最小值是10B ,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为():即在AC上求一点P,使PE+PD的值最小E点D关于直线AC的对称点是点B,连接BE交AC于点P,则BE=PB+PE=PD+PE,BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=㎝的正方形 ABCD中,点Q为BC边的中点,点 P为对角线 AC上一动点,连接 PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为 _㎝(结果不取近似值) .解:在AC上求一点P,使PB+PQ的值最小 A D∵点B关于AC的对称点是 D点,∴连接DQ,与AC的交点P就是满足条件的DQ=PD+PQ=PB+PQPDQ的长就是PB+PQ的最小值在直角△CDQ中,CQ=1,CD=2根据勾股定理,得, DQ= 5 B Q ,四边形ABCD是正方形,AB=10cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,求PC+PE的最小值;解:连接AE,交BD于点P,则AE就是PE+PC的最小值DA在直角△ABE中,求得AE的长为55B E C..,若四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=20cm,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PD的最小值;C'解:作点C关于BD的对称点C',过点C',作C'B⊥BC,交BD于点P,则C'E就是PE+PC的最小值20直角△BCD中,CH=5直角△BCH中,BH=8 '的面积为:BH×CH=160∴ C'E×BC=2×160 则CE'=16A DHPB E ,若四边形 ABCD是菱形,AB=10cm,∠ABC=45°,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求 PC+PE的最小值;A解:点C关于BD的对称点是点A,过点A作AE⊥BC,交BD于点P,则AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中,求得AE的长为5 2B ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上秱动,则当 PA