最新历年考研数学一真题及答案解析(1987年-2012年).pdf

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 f(xy,)在(0,0) 处可微。
k
x2
(4)设 Ie= sinxdx(k=1,2,3),则有 D
数学一试题解析 k ∫e
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项
(A)I1< I2 <I3. (B) I2< I2< I3.
中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.
(C) I1< I3 <I1, (D) I1< I2< I3.
xx2 +
(1)曲线 y = 渐近线的条数为()
x2 −1 【答案】: (D)
k
(A)0 x2
【解析】: I= esin xdx 看为以 k 为自变量的函数,则可
(B)1 k ∫e
k
(C)2 k 2 x2
知 Ik '=esinkk≥∈0,(0,π),即可知 I= esin xdx 关
(D)3 k ∫e
【答案】: C 于 k 在(0,π) 上为单调增函数,又由于1,2,3∈(0,π) ,则
xx2 +
【解析】: ,所以为垂直的
lim 2 =∞ x = 1
x→1 x −1 I1<<II23,故选 D
xx2+ 0011−
lim1= ,所以 y = 1为水平的,没有斜渐近线故两条选C 
x→∞ 2 (5)设α=0,α=1,αα=−=1,1其中 c,c,,cc为任意常
x −1 1234 1234

c1c2cc34
(2)设函数 f(x)=(ex−1)(e2x−−2)()ennx ,其中 n 为正整数,则 f ' (0) =
L 数,则下列向量组线性相关的是( )
n−1
(A) (−−1)(n 1)! (A)α1,,αα23 (B)α1,,αα24
n
(B) (−−1)(n 1)! (C)α1,,αα34 (D)α2,,αα34
【答案】:( C )
(C) (−1)!n−1n
011−
11−
(D) (−1)!n n 【解析】: 由于(α,αα,) =0−110==c ,可知α,,αα
1341−11 134
ccc
【答案】: C 134
【解析】: 线性相关。故选(C)
'x2xnxx22xnxxxnx 1
f(x)=e(e−2)L(e−n)+(e−1)(2e−2)L(e−n)+LL(e−1)(e−−2)()nen
−1 
(6)设 A 为 3 阶矩阵, P 为 3 阶可逆矩阵,且 PAP = 1 ,

2
所以 f ' (0) = (−1)!n−1n
−1
P = (α1,,αα23) , Q =+(α1ααα2,,23) 则QAQ = ( )
(3)如果 f(xy,)在(0,0) 处连续,那么下列命题正确的是( )
1 1

f(xy,) (A) (B)
(A)若极限 lim 存在,则 f(xy,)在(0,0) 处可微2 1
x→0 xy+ 
y→0 1 2
f(xy,) 2 2
(B)若极限 lim 存在,则 f(xy,)在(0,0) 处可微
22 
x→0 xy+ (C) 1 (D) 2
y→0 

2 1
f(xy,)
(C)若 f(xy,)在(0,0) 处可微,则极限 lim 存在【答案】:( B )
x→0 xy
y→0 +
100 100
f(xy,) 【解析】: ,则−−11,
(D)若 f(xy,)在(0,0) 处可微,则极限 lim 存在 QP= 110 QP=−110
x→0 xy22+ 
y→0 001 001
【答案】: 故
f(xy,) 10010010011001
【解析】:由于 f(xy,)在 0,0 处连续,可知如果 lim 存在,则必有
( ) 22 −−11
x→0 xy+ QAQ=−110PAP 110=−=11011101
y→0 
00100100120012
f(0,0)==limf(xy,)0 
x→0
y→0
f(xy,) f(∆x,∆−yf)(0,0) 故选(B)。
这样, 就可以写成,也即极限
lim