十字相乘法的用法.doc

十字相乘法“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它,用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用:十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为1-21╳6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题解:因为125╳-4所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)例3解方程x²-8x+15=0分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。解:因为1-31╳-5所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0所以x1=3x2=5例4、解方程6x²-5x-25=0分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。解:因为2-53╳5所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0所以x1=5/2x2=-5/3用十字相乘法解一些比较难的题目:例5把14x²-67xy+18y²分解因式分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²,,:因为2-9y7╳-2y所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-(27y+1)x-(28y²-25y+3)4y-37y╳-1=10x²-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)2-(7y–1)5╳4y-3=[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]=(2x-7y+1)(5x+4y-3)说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y-1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)分解为:[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-32-7y5╳4y=(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-32x-7y15x+4y╳-3=[(2x-7y)+1][(5x+4y)-3]=(2x-7y+1)(5x+4y-3)说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x-7y)(5x+4y),再把(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-3用十字相乘法分解为[(2x-7y)+1][(5x+4y)-3].例7:解关于x方程:x²-3ax+2a²–ab-b²=0分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解:x²-3ax+2a²–ab-b²=0x²-3ax+(2a²–ab-b²)=01-b2╳+bx²-3ax+(2a+b)(a-b)=01-(2a+b)1╳-(a-b)[x-(