玩转函数第4招--函数的对应法则与解析式.doc

玩转函数第四招第4招:函数的对应法则与解析式一、求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法――已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:;顶点式:;零点式:,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式)。如1已知为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。(答:)2、已知f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)。(2)代换(配凑)法――已知形如的表达式,求的表达式。如(1)已知求的解析式(答:);(2)若,则函数=_____(答:);(3)、已知f()=,则f(x)=()。(A)(x+1)2(B)(x-1)2(C)x2-x+1(D)x2+x+13C(4)已知为常数,若,,则=__________(5)已知,那么的各项系数和为()A、7B、8C、9D、10(5B)(6)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=________(答:).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。(3)方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式,可抓住等式的特征对等式的进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。如(1)已知,求的解析式(答:);(2)已知是奇函数,是偶函数,且+=,则=__(答:)。(3)已知函数满足:对于一切不等于0,1的实数总有成立,求的表达式。解:,,由此解得:————————4分(4)赋值法:如设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(x)的解析式可以为是().