1.2.1充分条件与必要条件.ppt

、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。可写成:若p则q。?2、四种命题及相互关系:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁?(1)若x>a2+b2,则x>2ab。(2)若ab=0,则a=o。(3)有两角相等的三角形是等腰三角形。(4)若a2>b2,则a>b。(3)和(4)改写成“若p,则q”的形式,并判断它及其逆命题的真假。解:(1)原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形。(2)原命题:若a2>b2,则a>:若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形有两个角相等。逆命题:若a>b,则a2>(2)内错角相等两直线平行;“若p则q”为真,则记作pq(或qp).如果命题“若p则q”为假,则记作pq,请用符号与填空.(4)ac=bca=b (1)x2=y2x=y;(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数; 新课讲授P足以导致q,也就是说条件p充分了;q是p成立所必须具备的前提。3、简化定义:如果已知pq,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2–4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件练****1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若x>5,则x>10。①认清条件和结论。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分条件与必要条件2、判别技巧:“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2.(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b,则ac>:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2):下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件?(1)若a+5是无理数,则a是无理数。(2)若(x-a)(x-b)=0,则x=:命题(1)(2)的逆命题都是真命题,所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。命题(2)为真命题;命题(3)为假命题;命题(4)为真命题。练****3:判断下列命题的真假:(1)x=2是的必要条件;(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;(3)sin=sin是=的充分条件;(4)ab0是a0的充分条件。答:命题(1)为真命题: