第一章集合.doc

第一章集合一、知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用二、重点难点重点:集合的表示方法;子集的概念;集合的交、并运算;难点:集合概念的理解;集合的补集运算;交与并的区别第一课时集合的含义【学****导航】,常用数集及其记法;;;集合的分类;.【课堂互动】:构成一个集合(set).注意:(1)集合是数学中原始的、不定义的概念,只作描述.(2)集合是一个“整体.(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”:集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).,如集合A,,b,c……:构成集合的元素是不是只能是数或点?【答】:(1),x是某一元素,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2),它的任何两个元素都是不同的.(3):一般地,自然数集记作____________;正整数集记作__________或___________;整数集记作________有理数记作_______;:如果a是集合A的元素,就记作__________,读作“___________________”;如果a不是集合A的元素,就记作______或______,读作“_______________”;:按它的元素个数多少来分:(i)_________________叫做有限集;(ii)________________________叫做无限集;(iii)_______________叫做空集,记为_____________【精典范例】一、(1)世界上最高的山峰(2)高一数学课本中的难题(3)中国国旗的颜色(4)充分小的负数的全体(5)book中的字母(6)立方等于本身的实数(7)不等式2x-8<13的正整数解【解】(1)能(2)不能(3)能(4)不能(5)能(6)能(7)能点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准,按照这个确定的标准,它要么是这个集合的元素,要么不是这个集合的元素,:集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?分析:根据集合中的元素互异性可知:集合里的元素各不相同,联列不等式组.【解】所以x的范围是:点评:元素的特性(特别是互异性):三个元素的集合1,a,,也可表示为0,a2,a+b,求a2005+:三个元素的集合也可表示另外一种形式,说明这两个集合相同,而该题目从特殊元素0入手,可以省去繁琐的讨论.【解】依题意得则b=0所以则由互异性知所以a2005+b2006=-1点评:从特殊元素入手,、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4:集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?(1)0(2)(3)分析:先把x写成a+b的形式,再观察a,b是否为整数.【解】(1)因为,所以(2)因为,所以(3)因为,所以点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素,:不包含-1,0,1的实数集A满足条件a∈A,则∈A,如果2∈A,求A中的元素?分析:该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的,把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素,但该题要循环代入,求出其余的元素,同学们可能想不到.【解】∵2∈A∴-3∈A∵-3∈A∴∈A∵∈A∴∈A∵∈A∴2∈A综上所述,集合A中的元素为:2,-3,,①某校个子较高的同学;②倒数等于本身的实数③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥①Q②当n∈N时,由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集③R④-1∈Z⑤由book中的字母组成的集合与元素k,o,∈或填空1_______N-3_________N0__________N________N1_______Z-3_________Q0__________Z________R0_______