2019 2020学年高中数学第8章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦学案.docx

,进一步体会向量方法的作用.(难点).(重点)、求值.(重点),,+β:cos(α+β)=cos_αcos_β--β:cos(α-β)=cos_αcos_β+:用向量法推导两角差的余弦公式时,角α、β终边与单位圆交点P1、P2的坐标是怎样得到的?[提示] ,若设P(x,y),则sinα=,cosα=,所以x=cosα,y=sinα,即点P坐标为(cosα,sinα).°cos38°-sin22°sin38°的值为( )A. B. C. [原式=cos(22°+38°)=cos60°=.](α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ为( )(2α+β) (2α-β) [原式=cos[(α+β)-β]=cosα.](-40°)cos(-20°)-sin(-40°)sin(-20°)=_________. [cos(-40°)cos(-20°)-sin(-40°)sin(-20°)=cos[(-40°)+(-20°)]=cos(-60°)=cos60°=.]利用两角和与差的余弦公式化简求值【例1】(1)cos345°的值等于( )A. . D.-(2)化简下列各式:①cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)sin(θ-24°);②-sin167°·sin223°+sin257°·sin313°.[思路探究] 利用诱导公式,两角差的余弦公式求解.(1)C [cos345°=cos(360°-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=.](2)[解] ①原式=cos[(θ+21°)-(θ-24°)]=cos45°=,所以原式=.②原式=-sin(180°-13°)sin(180°+43°)+sin(180°+77°)sin(360°-47°)=sin13°sin43°+sin77°sin47°=sin13°sin43°+cos13°cos43°=cos(13°-43°)=cos(-30°)=.,α,β可以是单个角,也可以是两个角的和或差,:(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角和或差的余弦公式的结构形式,:(1)cos;(2)sin460°sin(-160°)+cos560°cos(-280°);(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)sin(40°-α).[解](1)cos=cos=-cos=-cos=-cos=-=-=-.(2)原