三角函数诱导公式.doc

(第1课时)教学目标:(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。(2)能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程,培养学生数学发现能力和概括能力。(2)通过对诱导公式的探求和运用,培养化归能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。、态度、价值观(1)通过对诱导公式的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。(2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学****的方式进行,培养学生团结协作的精神。教学重点:诱导公式的推导及应用教学难点::问题教学法、合作学****法,结合多媒体课件课时:2课时第一课时一、:三角函数定义、诱导公式(一)(一).sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)公式一的结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等.②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~360°、创设情境,设置疑问【问题1】求390°角的正弦、,并思考下列问题:①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°<α<90°)?(210°=180°+30°)②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°,30°角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)④设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]三、分组讨论1、如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。由上一组公式,我们知道,终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢?如果两个角的三角函数值相等,它们的终边一定相同吗?比如说:【问题2】你能找出和30°角正弦值相等,但终边不同的角吗?角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa,(公式二)tan(π-a)=-tana。〖思考〗请大家回顾一下,刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a,,利用这种对称关系,得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等,横坐标互为相反数。于是,我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等,余弦值互为相反数,进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。2、如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。刚才我们利用单位圆,得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系,下面我们还可以研究什么呢?【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢?角-a与角a的终边关于x轴对称,有:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,(公式三)tan(-a)=-tana。角π+a与角a终边关于原点O对称,有:sin(π+a)=-s