中考数学八下专题 相似和位似.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46:相似和位似一、选择题1.(2012海南省3分)如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是【】A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠.D.【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC,加上∠A是公共角,根据两组对应相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;由,加上∠A是公共角,根据两组对应边的比相等,且相应的夹角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;但,相应的夹角不知相等,故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。2.(2012陕西省3分)如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则【】 ∶2 ∶3 ∶3 ∶4【答案】D。【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC中,AD、BE是两条中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB。∴△EDC∽△ABC。∴。故选D。3.(2012浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为【】【答案】C。【考点】三角形中位线定理,相似三角形的性质。【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半,∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似,且相似比是。∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,∴△ABC的周长为30cm。故选C。4.(2012湖北咸宁3分)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为【】. A.(,0) B.(,) C.(,) D.(2,2)【答案】C。【考点】坐标与图形性质,位似变换,正方形的性质。【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:,∴OA:OD=1:。∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=。∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=。∴E点的坐标为:(,)。故选C。5.(2012湖北荆州3分)下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】.【答案】B。【考点】网格问题,勾股定理,相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理,AB=,BC=,AC=,∴△ABC的三边之比为。A、三角形的三边分别为2,,,三边之比为,故本选项错误;B、三角形的三边分别为2,4,,三边之比为,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3,,三边之比为2:3:,故本选项错误;D、三角形的三边分别为,,4,三边之比为::4,。6.(2012贵州毕节3分)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′(1,2),则点A′的坐标是【】A.(2,4)B.(,)C.(,)D.(,)【答案】C。【考点】位似变换,坐标与图形性质。【分析】根据以原点O为位中心,将△ABO扩大到原来的2倍,即可得出对应点的坐标应应乘以-2,即可得出点A′的坐标:∵点A的坐标是(1,2),∴点A′的坐标是(-2,-4),故选C。7.(2012贵州安顺3分)某一时刻,,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是【】 A. B. 10m C. 20m D. 8m【答案】C。【考点】相似三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为xm,根据题意得,:=x:5,解得x=20(m)。∴该旗杆的高度是20m。故选C。8.(2012贵州黔南4分)如图,夏季的一天,,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=,CA=,于是得出树的高度为【】【答案】A。【考点】相似三角形的应用。【分析】因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高x米,则,即,解得,x=8。故选A。9.(2012贵州遵义3分)如图,在△ABC中,EF∥BC,,S四边形BCFE=8,则S△ABC=【】【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】∵,∴。又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC。∴。∴9S△AEF=S△ABC。又∵S四边形BCFE=8,∴9(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=9。故选A。10.(2012山东东营3分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OA